TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 37
Hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác – Toán 7
Một hộp bánh có hai đầu là tam giác vẫn tính thể tích bằng diện tích một đầu nhân chiều dài hộp. Hình lăng trụ giúp gom nhiều kiểu hộp vào một quy tắc.
Nhận biết các thành phần của lăng trụ đứng và tính diện tích xung quanh, thể tích.
Em cần nhớ: Chu vi, diện tích tam giác và tứ giác; hình hộp chữ nhật.
Nhìn hình để hiểu
Hai đáy và các mặt bên
Lăng trụ đứng có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song. Các mặt bên là hình chữ nhật; các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên là chiều cao h của lăng trụ.
Lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh, 9 cạnh. Lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh. Đáy tứ giác không nhất thiết là hình chữ nhật; hình hộp chữ nhật là một trường hợp riêng.
Từ hình khai triển đến công thức
Trải các mặt bên ra, chúng thành một dải hình chữ nhật có chiều rộng h và tổng chiều dài bằng chu vi đáy p. Vì thế Sxq = ph. Thêm hai đáy có diện tích B thì Stp = ph + 2B. Thể tích V = Bh.
Với đáy tam giác, B bằng một nửa tích một cạnh đáy và chiều cao tương ứng của tam giác. Chiều cao tam giác đáy khác chiều cao h của lăng trụ; cần phân biệt trước khi thay số.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
Lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông với hai cạnh góc vuông 3 cm, 4 cm, cạnh huyền đã cho 5 cm; chiều cao lăng trụ 6 cm. Tính Sxq và V.
- Diện tích đáy B = (3 × 4)/2 = 6 cm². Chu vi đáy p = 3 + 4 + 5 = 12 cm.
- Sxq = ph = 12 × 6 = 72 cm².
- V = Bh = 6 × 6 = 36 cm³. Nếu cần Stp thì 72 + 2 × 6 = 84 cm².
Sxq = 72 cm²; V = 36 cm³.
Ví dụ 2
Lăng trụ đứng có đáy hình thang với hai đáy 6 cm, 10 cm và chiều cao hình thang 3 cm. Chiều cao lăng trụ 8 cm. Tính thể tích.
- Diện tích hình thang đáy: B = (6 + 10) × 3/2 = 24 cm².
- Chiều cao lăng trụ là 8 cm, không phải 3 cm.
- Thể tích V = 24 × 8 = 192 cm³.
V = 192 cm³.
Ví dụ 3
Một lăng trụ đứng có thể tích 150 cm³ và diện tích đáy 25 cm². Tìm chiều cao.
- Dùng V = Bh; B = 25 cm² khác 0.
- Suy ra h = V/B = 150/25 = 6 cm.
- Kiểm: 25 × 6 = 150 cm³.
Chiều cao 6 cm.
Lỗi thường gặp
- Nhầm chiều cao tam giác đáy với chiều cao lăng trụ.
- Dùng diện tích đáy thay cho chu vi đáy khi tính Sxq.
- Cho rằng mọi lăng trụ đứng tứ giác đều có đáy chữ nhật.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
Lăng trụ đứng có diện tích đáy 12 cm², cao 5 cm. Thể tích?
Xem lời giải sau khi tự làm
V = 12 × 5 = 60 cm³.
Câu 1
Lăng trụ đứng tam giác có chu vi đáy 18 cm, chiều cao 7 cm. Tính diện tích xung quanh.
Xem gợi ý
Dùng chu vi đáy, không dùng diện tích đáy.
Xem lời giải
Sxq = 18 × 7 = 126 cm².
Câu 2
Lăng trụ đứng có đáy tam giác diện tích 12 cm², chiều cao 5 cm. Tính thể tích.
Xem gợi ý
Nhân diện tích đáy với chiều cao lăng trụ.
Xem lời giải
V = 12 × 5 = 60 cm³.
Câu 3
Một lăng trụ đứng tứ giác có bao nhiêu mặt bên?
Xem gợi ý
Mỗi cạnh đáy ứng với một mặt bên.
Xem lời giải
Có 4 mặt bên hình chữ nhật; cộng hai mặt đáy thì có 6 mặt tất cả.
Bốn ý em cần nhớ
- Hai đáy bằng nhau, song song.
- Mặt bên là hình chữ nhật.
- Sxq = ph; Stp = ph + 2B.
- V = Bh, đúng chiều cao của lăng trụ.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.