TOÁN 8 · ĐA THỨC
Chia đa thức cho đơn thức – Toán 8
Muốn chia đều một giỏ gồm nhiều loại vật, ta chia từng loại. Chia đa thức cho đơn thức cũng tiến hành theo từng hạng tử.
Nhận biết phép chia hết; chia từng hạng tử và kiểm bằng nhân ngược.
Kiến thức cần nhớ: Nhân đơn thức và lũy thừa cùng cơ số.
Nhìn hình để hiểu
Khi nào đơn thức chia hết?
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khác 0 nếu mỗi biến trong B đều xuất hiện trong A với số mũ không nhỏ hơn. Chia hệ số và trừ số mũ tương ứng. Kết quả phải là đơn thức.
Chia đa thức
Nếu mọi hạng tử của đa thức A chia hết cho B, chia từng hạng tử cho B rồi cộng các kết quả. Ví dụ (6x³ − 3x²) : 3x² = 2x − 1.
Phân biệt chia hết và giá trị biểu thức
Trong phép chia đa thức ta xét đẳng thức A = BQ. Khi thay số vào biểu thức thương , giá trị của B phải khác 0. Không được tính thương số tại điểm mẫu bằng 0, dù Q có giá trị tại đó.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Tính (12x³y² − 8x²y³) : 4x²y.
- 12x³y² : 4x²y = 3xy.
- −8x²y³ : 4x²y = −2y².
- Thương là 3xy − 2y²; nhân với 4x²y thu lại đa thức ban đầu.
Ví dụ 2
x² + y có chia hết cho đơn thức x không?
- x² chia hết cho x với thương x.
- Hạng tử y không có biến x, nên không chia hết cho x trong phạm vi đơn thức.
- Vậy x² + y không chia hết cho x.
Lỗi thường gặp
- Chia từng hạng tử, kể cả hạng tử âm.
- Không nhầm trừ số mũ với chia số mũ.
Em tự thử trước khi mở lời giải
6x⁴y² : 3x²y bằng?
Xem giải thích
6:3 = 2, x⁴:x² = x², y²:y = y.
Câu 2 · Trả lời ngắn
Hệ số của thương (−15x³y) : (3xy) là?
Xem lời giải sau khi tự làm
Chia hệ số −15:3 = −5; phần biến còn x².
Câu 3 · Tự luận
Tính (9x³ − 6x² + 3x) : 3x.
Xem lời giải sau khi tự làm
Chia từng hạng tử được 3x² − 2x + 1. Nhân 3x trở lại được 9x³ − 6x² + 3x.
Câu 4 · Tự luận
Tìm Q biết 2xy·Q = 6x²y − 4xy².
Xem lời giải sau khi tự làm
Chia các hạng tử cho 2xy: Q = 3x − 2y.
Câu 5 · Tự luận
Bạn Bình viết (x² + x) : x = x + 1 nên thay x = 0 vào thương vẫn được 1. Nhận xét.
Xem lời giải sau khi tự làm
Đẳng thức đa thức x² + x = x(x + 1) đúng với mọi x. Nhưng biểu thức chỉ xác định khi x ≠ 0. Không được tính giá trị của thương gốc tại x = 0.
Sơ đồ ghi nhớ
- Kiểm tra chia hết.
- Chia hệ số.
- Trừ số mũ.
- Nhân ngược để kiểm.
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.