TOÁN 8 · PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Nhân và chia phân thức đại số – Toán 8

Phép chia đổi thành nhân với phân thức nghịch đảo. Ngoài các mẫu khác 0, phân thức bị chia cho cũng phải khác 0.

Học xong, em làm được gì?

Nhân chia phân thức, rút gọn trước khi nhân và xác định đủ điều kiện.

Kiến thức cần nhớ: Phân thức và phân tích thành nhân tử.

Nhìn hình để hiểu

Ảnh minh họa nhân và chia phân thức đại số. Các ký hiệu và dữ kiện trong đề là căn cứ khi giải bài.

Phép nhân

( $\frac{A}{B}$ )·( $\frac{C}{D}$ ) = $\frac{AC}{BD}$ , với B, D ≠ 0. Phân tích thành nhân tử trước để rút gọn các nhân tử chung; không cần quy đồng mẫu khi nhân.

Phép chia

( $\frac{A}{B}$ ):( $\frac{C}{D}$ ) = ( $\frac{A}{B}$ )·( $\frac{D}{C}$ ), với B, D, C ≠ 0. Phải kiểm C ≠ 0 vì phân thức chia cho không được bằng 0. Đảo phân thức thứ hai, không đảo phân thức đầu.

Trình tự an toàn

Ghi điều kiện từ biểu thức ban đầu; đổi phép chia thành phép nhân; phân tích; rút gọn; nhân các phần còn lại. Thay một giá trị hợp lệ để kiểm nhanh nếu cần.

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tính [ $\frac{x² − 1}{x + 2}$ ]·[ $\frac{x + 2}{x − 1}$ ].

Điều kiện x ≠ −2, 1.
Phân tích x² − 1 = (x − 1)(x + 1).
Rút nhân tử x + 2 và x − 1, được x + 1, giữ điều kiện.

Ví dụ 2

Tính [ $\frac{x}{x − 1}$ ] : [ $\frac{x + 2}{x − 1}$ ].

Mẫu gốc yêu cầu x ≠ 1; phân thức chia cho khác 0 yêu cầu x ≠ −2.
Đổi thành $\frac{x}{x − 1}$ nhân $\frac{x − 1}{x + 2}$ .
Kết quả $\frac{x}{x + 2}$ , với x ≠ 1, −2.

Lỗi thường gặp

Không quên phân thức chia cho phải khác 0.
Không quy đồng mẫu trong phép nhân.

Em tự thử trước khi mở lời giải

Điều kiện bổ sung khi chia cho $\frac{x − 3}{x + 1}$ là?

Xem giải thích

Ngoài mẫu x + 1 ≠ 0, tử x − 3 phải khác 0 nên x ≠ 3.

Câu 2 · Trả lời ngắn

Tính [ $\frac{x}{x + 1}$ ] : [ $\frac{2}{x + 1}$ ] tại x = 6.

Xem lời giải sau khi tự làm

Với x ≠ −1, biểu thức bằng $\frac{x}{2}$ . Tại x = 6 được 3.

Câu 3 · Tự luận

Tính [ $\frac{x² − 4}{x}$ ]·[ $\frac{x}{x + 2}$ ], nêu điều kiện.

Xem lời giải sau khi tự làm

x ≠ 0, −2. Phân tích x² − 4 = (x − 2)(x + 2), rút gọn được x − 2, giữ x ≠ 0, −2.

Câu 4 · Tự luận

Tính [ $\frac{2x}{x − 1}$ ] : [ $\frac{4x²}{x − 1}$ ].

Xem lời giải sau khi tự làm

Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ 0. Đổi thành [ $\frac{2x}{x − 1}$ ]·[ $\frac{x − 1}{4x²}$ ] = $\frac{1}{2x}$ , với x ≠ 0, 1.

Câu 5 · Tự luận

Vì sao x = 0 bị loại trong phép chia [ $\frac{x}{x + 1}$ ] : [ $\frac{x}{x + 2}$ ] dù hai mẫu vẫn khác 0?

Xem lời giải sau khi tự làm

Tại x = 0, phân thức thứ hai bằng 0 nên phép chia không xác định. Điều kiện đầy đủ là x ≠ −1, −2, 0.

Sơ đồ ghi nhớ

Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
Chia → nhân nghịch đảo.
Phân thức chia cho ≠ 0.
Giữ điều kiện gốc.

Luyện tập và học tiếp

Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.

Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.