TOÁN 8 · PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÀM SỐ
Phương trình bậc nhất một ẩn: giải và kiểm nghiệm – Toán 8
Cân bằng hai vế giống giữ thăng bằng một chiếc cân: cộng cùng một lượng hoặc chia cùng một số khác 0 thì sự bằng nhau được giữ.
Giải ax + b = 0, phương trình đưa về bậc nhất và kiểm tra nghiệm.
Kiến thức cần nhớ: Quy tắc dấu, phân phối và phân số.
Nhìn hình để hiểu
Dạng cơ bản
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với a ≠ 0; có nghiệm duy nhất x = −. Một số là nghiệm nếu thay vào làm hai vế bằng nhau.
Các phép biến đổi
Cộng hoặc trừ cùng một biểu thức ở hai vế; nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0. Chuyển một hạng tử sang vế kia thì đổi dấu. Bỏ ngoặc, quy đồng nếu cần rồi gộp các hạng tử chứa x.
Nhận diện trường hợp đặc biệt
Sau biến đổi có thể được 0x = c. Nếu c ≠ 0 thì vô nghiệm; nếu c = 0 thì mọi x đều thỏa mãn. Các trường hợp này không phải phương trình bậc nhất dạng ax + b = 0 với a ≠ 0.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Giải 3(x − 2) = 2x + 5.
- Bỏ ngoặc: 3x − 6 = 2x + 5.
- Chuyển vế: 3x − 2x = 5 + 6 nên x = 11.
- Thử: 3(11 − 2) = 27 và 2·11 + 5 = 27.
Ví dụ 2
Giải + = 4.
- Nhân cả hai vế với 6: 3(x − 1) + 2(x + 2) = 24.
- 3x − 3 + 2x + 4 = 24 nên 5x = 23.
- x = .
Lỗi thường gặp
- Chuyển vế đổi dấu.
- Khử mẫu phải nhân mọi hạng tử của cả hai vế.
Em tự thử trước khi mở lời giải
Nghiệm của 2x − 7 = 0 là?
Xem giải thích
2x = 7 nên x = .
Câu 2 · Trả lời ngắn
Giải 5x + 3 = 2x + 18. Nhập nghiệm.
Xem lời giải sau khi tự làm
3x = 15 nên x = 5.
Câu 3 · Tự luận
Giải 4(2x − 1) − 3x = 11.
Xem lời giải sau khi tự làm
8x − 4 − 3x = 11; 5x = 15; x = 3. Thử 4·5 − 9 = 11.
Câu 4 · Tự luận
Giải − = 1.
Xem lời giải sau khi tự làm
Nhân 6: 2x + 2 − 3x + 6 = 6; −x + 8 = 6; x = 2.
Câu 5 · Tự luận
Giải 2(x + 1) = 2x + 5 và giải thích.
Xem lời giải sau khi tự làm
Bỏ ngoặc rồi trừ 2x hai vế được 2 = 5, vô lý. Phương trình vô nghiệm, không được chia cho hệ số 0.
Sơ đồ ghi nhớ
- Bỏ ngoặc, khử mẫu.
- Gộp x về một vế.
- Chia hệ số khác 0.
- Thử nghiệm và kết luận.
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.