Tụ điện: điện dung, năng lượng và ghép tụ có lời giải

Lý thuyết tụ điện Vật lí 11: Q = CU, năng lượng, ghép nối tiếp và song song, điện áp giới hạn. Sơ đồ mạch, ví dụ và bài tập học – thi có lời giải.

Mục tiêu: vì sao đèn flash lóe sáng rất nhanh?

Một nguồn pin nhỏ có thể nạp năng lượng vào tụ trong một khoảng thời gian rồi tụ phóng năng lượng qua đèn trong một xung ngắn. Đó là cách dễ hình dung vai trò tích trữ của tụ điện. Sau bài này, em cần đọc được thông số tụ, tính Q, U, C, năng lượng, ghép tụ và phân biệt trạng thái còn nối nguồn với đã ngắt nguồn.

Cấu tạo, điện dung và thông số trên vỏ

Tụ điện gồm hai vật dẫn đặt gần nhau, ngăn cách bằng một lớp cách điện gọi là điện môi. Mỗi vật dẫn là một bản tụ. Khi nạp tụ lí tưởng ban đầu trung hòa, hai bản có điện tích +Q và −Q; “điện tích của tụ” thường là độ lớn Q trên một bản, không phải tổng đại số bằng 0.

C = ${\displaystyle \frac{Q}{U}}$; Q = CU, trong đó C là điện dung (F), Q là điện tích (C), U là độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản (V). Với tụ tuyến tính có cấu tạo và điện môi không đổi, C không phụ thuộc riêng Q hoặc U. Tụ ghi 20 μF – 200 V có điện dung 20 μF và điện áp làm việc tối đa ghi trên nhãn 200 V.

1 μF = 10⁻⁶ F; 1 nF = 10⁻⁹ F; 1 pF = 10⁻¹² F. Không nhầm đơn vị điện dung F với đơn vị điện tích C.

Tụ phẳng và năng lượng điện trường

Bỏ qua mép của hai bản lớn song song: C = ${\displaystyle \frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}S}{d}}$. S là diện tích đối diện (m²), d là khoảng cách hai bản (m), ε₀ ≈ 8,85×10⁻¹² F/m. Tăng S hoặc εᵣ làm C tăng; tăng d làm C giảm. Với bản tròn bán kính r, S = πr² nên tăng r gấp đôi làm S tăng gấp bốn.

Năng lượng tích trữ trong điện trường của tụ: W = ${\displaystyle \frac{C{U}^2}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{QU}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{Q^2}{2C}}$. Nếu tụ phóng từ U₁ xuống U₂, năng lượng giải phóng là ΔW = ${\displaystyle \frac{C({U_1}^2-{U_2}^2)}{2}}$. Công suất trung bình trong khoảng t là P = ${\displaystyle \frac{\Delta W}{t}}$; đây không nhất thiết là công suất tức thời của đèn.

Hai điều kiện cần phân biệt

Ở trường hợp thứ hai, năng lượng điện trường tăng do công cơ học để kéo hai bản ra xa. Không có sự tự sinh năng lượng. Khi đưa điện môi lấp đầy khe tụ đã ngắt nguồn, C tăng εᵣ lần, Q giữ nguyên, U và W giảm εᵣ lần.

Ghép tụ: đọc nút mạch trước khi tính

Song song: các tụ cùng nối vào hai nút, U₁ = U₂ = U; C_b = C₁ + C₂ + …; Q_b = Q₁ + Q₂ + ….

Nối tiếp: với các tụ ban đầu chưa nạp và nút trung gian cô lập trung hòa, Q₁ = Q₂ = … = Q_b; U = U₁ + U₂ + …; ${\displaystyle \frac{1}{C_{\text{b}}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{C_1}}$ + ${\displaystyle \frac{1}{C_2}}$ + …. Hai tụ cho C_b = ${\displaystyle \frac{C_1{C}_2}{C_1+C_2}}$. Tụ có C nhỏ hơn chịu U lớn hơn.

Đường dây dẫn lí tưởng nối trực tiếp hai điểm khiến chúng cùng một nút, dù được vẽ ở xa nhau. Tụ bị đánh thủng trong mô hình bài tập trở thành dây nối, có thể làm một số tụ khác bị nối tắt. Hãy vẽ lại mạch sau mỗi thay đổi rồi mới tính.

Điện áp giới hạn của bộ tụ

Song song: U_b,max là giá trị nhỏ nhất trong các điện áp giới hạn thành phần. Nối tiếp các tụ chưa nạp: trước hết tìm Q_max = min(CᵢUᵢ,max), rồi tính U_b,max = Q_maxΣ(${\displaystyle \frac{1}{C_i}}$). Không cộng các điện áp giới hạn một cách tự động, vì các tụ thường không đồng thời đạt giới hạn.

Ví dụ có lời giải

1. Đọc nhãn và tính điện tích

Tụ 5 μF – 220 V được mắc vào 120 V. Q = CU = 5×10⁻⁶×120 = 6×10⁻⁴ C. Điện tích ở giới hạn ghi trên vỏ là 5×10⁻⁶×220 = 1,1×10⁻³ C. Điện áp 120 V chưa vượt giới hạn 220 V.

2. Năng lượng đèn flash

Tụ 750 μF nạp tới 330 V, phóng hết trong 5 ms. W = ${\displaystyle \frac{750\times {10}^{–6}\times {330}^2}{2}}$ = 40,8375 J. Công suất trung bình P = ${\displaystyle \frac{W}{\mathrm{0,005}}}$ ≈ 8,17 kW. Năng lượng chỉ khoảng 41 J nhưng công suất trung bình lớn do thời gian phóng rất ngắn.

3. Mạch ghép hỗn hợp

C₁ = 3 nF song song C₂ = 2 nF, nhóm nối tiếp C₃ = 20 nF; U bộ = 30 V. C₁₂ = 5 nF; C_b = ${\displaystyle \frac{5\times 20}{25}}$ = 4 nF. Q_b = 120 nC; U₃ = ${\displaystyle \frac{Q_{\text{b}}}{C_3}}$ = 6 V; U₁₂ = 24 V. Suy ra Q₁ = 72 nC, Q₂ = 48 nC. Kiểm tra Q₁ + Q₂ = Q₃ = 120 nC và U₁₂ + U₃ = 30 V.

4. Giới hạn của hai tụ nối tiếp

C₁ = 5 μF chịu 500 V, C₂ = 10 μF chịu 1 000 V. Q₁,max = 2 500 μC; Q₂,max = 10 000 μC nên tụ 1 đạt giới hạn trước. Q_max = 2 500 μC; U₁ = 500 V, U₂ = 250 V. Vì vậy U_b,max = 750 V, không phải 1 500 V.

5. Chia sẻ điện tích

Tụ 2 μF nạp 200 V và tụ 3 μF nạp 400 V được ngắt nguồn rồi nối các bản cùng dấu. Bảo toàn điện tích tại nút dương: U′ = ${\displaystyle \frac{2\times 200+3\times 400}{2+3}}$ = 320 V. Không bảo toàn riêng điện tích từng tụ; năng lượng điện trường cũng không được bảo toàn riêng vì một phần chuyển thành nhiệt và bức xạ trong quá trình nối.

Tự kiểm tra và lỗi thường gặp

1. Tụ 2 μF ở 12 V có năng lượng bao nhiêu? 2. Ngắt nguồn rồi giảm C còn nửa, U đổi thế nào? 3. Ba tụ C giống nhau: một tụ song song với hai tụ nối tiếp, điện dung bộ bằng bao nhiêu?

Tránh quên hệ số ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ trong năng lượng, nhầm μF với pF, giữ Q không đổi khi tụ vẫn nối nguồn, hoặc gọi hai tụ nối tiếp chỉ vì chúng nằm cạnh nhau trên hình.