GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Tam giác bằng nhau theo cạnh–góc–cạnh và góc–cạnh–góc
Mục tiêu và kiến thức nền
Dùng góc xen giữa và quan hệ tương ứng để chứng minh hình. Cần biết tam giác bằng nhau, góc đối đỉnh và song song.
Các tiêu chuẩn
Cạnh–góc–cạnh: hai cạnh và góc xen giữa chúng của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia. Góc xen giữa hai cạnh AB,AC là góc A. Hai cạnh và một góc không xen giữa không phải tiêu chuẩn bằng nhau tổng quát.
Góc–cạnh–góc: một cạnh và hai góc kề cạnh ấy tương ứng bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau. Nếu biết hai góc khác và một cạnh tương ứng, có thể dùng tổng 180° để suy ra góc thứ ba rồi đưa về tiêu chuẩn phù hợp.
Phương pháp
Chọn tam giác chứa đối tượng cần chứng minh; xác định cặp cạnh hoặc góc còn thiếu để đạt tiêu chuẩn. Dùng trung điểm để có cạnh bằng nhau, đối đỉnh để có góc bằng nhau, song song để có góc so le/đồng vị. Ghi đủ ba quan hệ, kết luận bằng nhau theo đúng thứ tự đỉnh rồi suy ra kết quả.
Ghi nhớ
Hai góc bằng nhau chỉ cho hình dạng tương tự, chưa cho kích thước bằng nhau. Với c.g.c, vị trí góc quan trọng ngang số đo. Không ghi tên tiêu chuẩn nếu ba dữ kiện đang dùng không đúng dạng của tiêu chuẩn đó.
Ví dụ có lời giải từng bước
Hai tam giác ABC và DEF có AB = DE = 4 cm, AC = DF = 3 cm và góc A = góc D = 90°. Chứng minh chúng bằng nhau.
- Trong tam giác ABC, góc A nằm giữa hai cạnh AB và AC.
- Trong tam giác DEF, góc D nằm giữa DE và DF; các cặp cạnh và góc xen giữa tương ứng bằng nhau.
- Suy ra ΔABC = ΔDEF theo c.g.c. Khi đó BC = EF.
Ở ví dụ này góc xen giữa là góc vuông. Với góc bất kỳ, vẫn phải kiểm nó nằm giữa đúng hai cạnh đang dùng.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
Biết AB = DE, góc A = góc D và góc B = góc E thì dùng tiêu chuẩn nào?
G.c.g, vì AB và DE là các cạnh kề hai góc tương ứng đã biết.
Có hai cạnh và một góc không xen giữa bằng nhau thì luôn kết luận bằng nhau được không?
Không. Đây không phải tiêu chuẩn bằng nhau tổng quát.
Tóm tắt và học tiếp
Ở ví dụ này góc xen giữa là góc vuông. Với góc bất kỳ, vẫn phải kiểm nó nằm giữa đúng hai cạnh đang dùng.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.