GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Tam giác cân và đường trung trực
Mục tiêu và kiến thức nền
Nhận biết tam giác cân, vận dụng quan hệ cạnh–góc và tính cách đều. Cần biết trung điểm, vuông góc và tam giác bằng nhau.
Tam giác cân và đều
Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau. Nếu AB=AC thì A là đỉnh, BC là đáy và ∠B=∠C. Ngược lại, hai góc của tam giác bằng nhau thì hai cạnh đối diện chúng bằng nhau. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau, ba góc đều 60°; có thể nhận biết từ tam giác cân có một góc 60°.
Trong tam giác cân tại A, đường nối A với trung điểm M của BC vừa vuông góc BC, vừa chia đôi góc A. Có thể chứng minh bằng hai tam giác ABM và ACM bằng nhau. Không suy ra tính chất này cho đường trung tuyến bất kỳ trong tam giác thường.
Đường trung trực
Đường trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm AB và vuông góc AB. Một điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều A,B. Ngược lại, điểm cách đều A,B nằm trên đường trung trực, với A,B phân biệt.
Phương pháp
Muốn chứng minh tam giác cân, chứng minh hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau. Muốn chứng minh một đường là trung trực, chỉ ra đi qua trung điểm và vuông góc; hoặc tìm hai điểm phân biệt trên đường đều cách đều hai đầu đoạn. Tìm điểm cách đều hai điểm có thể quy về tìm giao của đường trung trực với một đường đã cho.
Ghi nhớ
“Trung trực” thuộc một đoạn thẳng; “trung tuyến” thuộc một tam giác. Một đường qua trung điểm chưa đủ là trung trực nếu chưa có vuông góc. Khi tính góc tam giác cân, xác định rõ góc đỉnh hay góc đáy trước khi lập phương trình.
Ví dụ có lời giải từng bước
Tam giác ABC cân tại A, góc A = 40°; M là trung điểm BC. Tính góc B, C và nêu tính chất AM.
- AB = AC nên hai góc đáy B và C bằng nhau.
- B = C = (180° − 40°) : 2 = 70°.
- AB = AC, BM = CM, AM chung nên ΔABM = ΔACM theo c.c.c.
- Hai góc AMB và AMC bằng nhau và kề bù nên cùng bằng 90°; AM là đường trung trực của BC, đồng thời phân giác góc A.
Để gọi AM là đường trung trực, cần cả hai điều kiện đi qua trung điểm BC và vuông góc BC.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
Tam giác cân có góc đỉnh 60° thì hai góc đáy bằng bao nhiêu?
Mỗi góc đáy bằng (180° − 60°)/2 = 60°; tam giác đó là tam giác đều.
P cách đều hai điểm phân biệt B và C thì P nằm ở đâu?
P nằm trên đường trung trực của đoạn BC.
Tóm tắt và học tiếp
Để gọi AM là đường trung trực, cần cả hai điều kiện đi qua trung điểm BC và vuông góc BC.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.