GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 9
Bảng tần số ghép nhóm và biểu đồ
Mục tiêu và kiến thức nền
Đọc dữ liệu được gom vào các khoảng, hiểu thông tin bị mất khi ghép nhóm. Cần biết khoảng số và tần số tương đối.
Cách ghép nhóm
Các nhóm thường có dạng [a;b), nhận a và không nhận b; các nhóm liền nhau tránh đếm hai lần giá trị ở biên. Độ rộng nhóm h=b−a>0. Tần số nhóm là số quan sát thuộc khoảng, tổng bằng n; tần số tương đối nhóm bằng tần số/n.
Biểu đồ
Với các nhóm có độ rộng bằng nhau, các hình chữ nhật liền nhau có thể biểu diễn tần số bằng chiều cao. Nếu độ rộng khác nhau và dùng biểu đồ histogram, cần phân biệt mật độ với tần số: chiều cao mật độ bằng tần số/độ rộng để diện tích cột phản ánh tần số. Không đọc chiều cao như số lượng nếu trục đứng ghi mật độ.
Phương pháp
Kiểm thứ tự và biên nhóm, đưa mỗi quan sát vào đúng một nhóm, cộng kiểm tổng. Đọc nhóm tập trung nhiều quan sát; nếu một ngưỡng nằm trong lòng nhóm thì chỉ từ bảng không biết chính xác số quan sát vượt ngưỡng. Có thể nêu khoảng hoặc ước lượng nếu được yêu cầu và phải nói giả thiết.
Ghi nhớ
Ghép nhóm không giữ từng giá trị gốc; trung điểm nhóm chỉ là giá trị đại diện, không phải tất cả quan sát. Không khẳng định cực tiểu/cực đại chính xác từ mút nhóm ngoài cùng. Tỉ lệ phần trăm dùng n>0.
Công thức trọng tâm
Nhóm [a;b) có độ rộng h; nᵢ là tần số nhóm và n > 0 là cỡ mẫu.
Ví dụ có lời giải từng bước
Bảng nhóm minh họa có [0;10):2 quan sát, [10;20):5 quan sát, [20;30):3 quan sát. Xác định cỡ mẫu, nhóm chứa giá trị 10 và số quan sát dưới 20.
- Cỡ mẫu n = 2 + 5 + 3 = 10.
- Giá trị 10 thuộc [10;20), không thuộc [0;10), vì đầu phải của nhóm đầu không được lấy.
- Dưới 20 gồm hai nhóm đầu:2 + 5 = 7 quan sát. Không biết chính xác bao nhiêu quan sát dưới 15 chỉ từ bảng này.
Ghép nhóm làm mất giá trị riêng lẻ. Các nhóm rộng bằng nhau 10 đơn vị nên chiều cao cột có thể dùng trực tiếp tần số.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở lời giải.
Có thể khẳng định giá trị lớn nhất bằng 30 không?
Không. Nhóm cuối là[20;30), không lấy 30 và không cho giá trị lớn nhất chính xác.
Nếu nhóm rộng khác nhau và trục tung là mật độ, đọc chiều cao có phải tần số không?
Không. Mật độ = tần số/độ rộng; diện tích cột mới phản ánh tần số.
Tóm tắt và học tiếp
Ghép nhóm làm mất giá trị riêng lẻ. Các nhóm rộng bằng nhau 10 đơn vị nên chiều cao cột có thể dùng trực tiếp tần số.
Học xong? Làm bộ luyện tập bên dưới, xem lời giải sau khi tự làm và luyện lại câu sai trong kết quả.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa chương tương ứng; ví dụ, lời giải và hình minh họa mới do Gia Sư SV biên soạn.