Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Mục tiêu và kiến thức nền

Giải và biểu diễn tập nghiệm, dùng trong điều kiện “ít nhất/không quá”. Cần nắm quy tắc biến đổi bất đẳng thức.

Dạng và phép biến đổi

Bất phương trình bậc nhất có dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b≥0 hoặc ax+b≤0 với a≠0. Cộng/trừ cùng biểu thức hai vế giữ tập nghiệm. Nhân/chia hai vế với số dương giữ chiều; với số âm phải đảo chiều.

Phương pháp

Mở ngoặc, quy đồng nếu các mẫu là hằng khác 0, gom hạng chứa x về một vế và số về vế kia. Chia cho hệ số của x theo đúng dấu. Chẳng hạn kết quả x>a biểu diễn bằng điểm a không lấy và phần trục về bên phải; x≥a lấy cả điểm a. Với hệ điều kiện, lấy giao các tập nghiệm.

Vận dụng

Trong bài mua hàng/ngân sách, lập biểu thức tổng chi phí và đặt ≤ ngân sách; “ít nhất” dùng ≥. Nếu x là số lượng nguyên, từ tập nghiệm thực chọn các số nguyên thỏa điều kiện và giới hạn thực tế. Với bài tìm số nhỏ nhất, kiểm đầu mút được lấy hay không trước khi chọn số nguyên.

Ghi nhớ

Sai lầm phổ biến là quên đảo chiều khi chia số âm. Bất phương trình thường có một khoảng nghiệm, không chỉ một số. Nếu hệ số x sau rút gọn bằng 0, xét bất đẳng thức số đúng/sai để kết luận mọi giá trị trong miền hoặc vô nghiệm.

Luyện tập bài này

• Bài 06. Bất phương trình bậc nhất một ẩn