GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Mục tiêu và kiến thức nền
Chọn tiêu chuẩn thích hợp cho hai tam giác có góc vuông. Cần phân biệt cạnh huyền với hai cạnh góc vuông.
Các trường hợp
Hai tam giác vuông bằng nhau nếu có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau; đây là c.g.c với góc xen giữa 90°. Cũng bằng nhau nếu có một cạnh góc vuông và một góc nhọn tương ứng bằng nhau; hoặc cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng bằng nhau. Trường hợp đặc biệt: cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau.
Cạnh huyền đối diện góc vuông và là cạnh dài nhất. Khi dùng tiêu chuẩn cạnh huyền–cạnh góc vuông, trước tiên phải xác nhận hai tam giác đều vuông; không áp dụng cho tam giác bất kỳ.
Phương pháp
Đánh dấu đỉnh vuông, xác định cạnh huyền và các cạnh tương ứng. Từ giả thiết vuông góc, đường cao hoặc đường trung trực suy ra góc vuông. Tìm một yếu tố độ dài và yếu tố còn lại để dùng đúng tiêu chuẩn. Sau khi có hai tam giác bằng nhau, suy ra đoạn/góc tương ứng, đặc biệt dùng để chứng minh đường phân giác hoặc hai đoạn từ một điểm tới hai phía bằng nhau.
Ghi nhớ
Không lấy cạnh góc vuông của tam giác này tương ứng với cạnh huyền của tam giác kia. Hai tam giác cùng có góc vuông chưa đủ bằng nhau. Khi có góc nhọn tương ứng bằng nhau, hai góc nhọn còn lại cũng bằng nhau vì cùng phụ với chúng.
Ví dụ có lời giải từng bước
Tam giác ABC vuông tại A, DEF vuông tại D; BC = EF = 5 cm và AC = DF = 3 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- BC và EF đối diện các góc vuông nên là hai cạnh huyền.
- AC và DF là các cạnh góc vuông tương ứng.
- Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau, nên ΔABC = ΔDEF.
Phải xác nhận vuông tại A và D trước. Không áp dụng trường hợp đặc biệt này cho hai tam giác không biết có góc vuông.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền là cạnh nào?
BC vì cạnh này đối diện góc vuông A.
Hai tam giác cùng vuông và cùng có một góc nhọn 30° đã chắc bằng nhau chưa?
Chưa. Chúng có thể cùng hình dạng nhưng khác kích thước; cần thêm độ dài tương ứng theo một tiêu chuẩn hợp lệ.
Tóm tắt và học tiếp
Phải xác nhận vuông tại A và D trước. Không áp dụng trường hợp đặc biệt này cho hai tam giác không biết có góc vuông.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.