TOÁN 8 · PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Cộng và trừ phân thức đại số – Toán 8

Cộng phân thức giống cộng phân số: phải cùng mẫu trước. Cộng tử lẫn mẫu là một quy tắc sai.

Học xong, em làm được gì?

Quy đồng mẫu, cộng trừ phân thức và giữ điều kiện xác định.

Kiến thức cần nhớ: Rút gọn phân thức và nhân tử chung.

Nhìn hình để hiểu

Ảnh minh họa cộng và trừ phân thức đại số. Các ký hiệu và dữ kiện trong đề là căn cứ khi giải bài.

Cùng mẫu

$\frac{A}{M}$ + $\frac{B}{M}$ = $\frac{A + B}{M}$ ; $\frac{A}{M}$ − $\frac{B}{M}$ = $\frac{A − B}{M}$ , với M ≠ 0. Khi trừ cả một tử nhiều hạng tử, đặt ngoặc rồi đổi dấu đúng.

Khác mẫu

Phân tích các mẫu thành nhân tử, chọn mẫu chung chứa đủ các nhân tử với số mũ lớn nhất, nhân tử và mẫu với nhân tử phụ. Sau khi quy đồng, cộng trừ tử, giữ mẫu, cuối cùng rút gọn.

Điều kiện

Loại mọi giá trị làm bất cứ mẫu gốc nào bằng 0. Kết quả sau thu gọn có thể không còn một nhân tử ở mẫu, nhưng điều kiện gốc vẫn phải giữ.

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tính $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x + 1}$ .

Điều kiện x ≠ 0, −1; mẫu chung x(x + 1).
Quy đồng tử: (x + 1) + x = 2x + 1.
Kết quả $\frac{2x + 1}{x(x + 1)}$ .

Ví dụ 2

Tính $\frac{2x + 1}{x − 2}$ − $\frac{x + 3}{x − 2}$ .

Điều kiện x ≠ 2.
Tử = (2x + 1) − (x + 3) = x − 2.
Thương bằng 1 với x ≠ 2.

Lỗi thường gặp

Không cộng các mẫu.
Dấu trừ trước phân thức tác động lên toàn bộ tử.

Em tự thử trước khi mở lời giải

$\frac{1}{x}$ + $\frac{2}{x}$ , x ≠ 0, bằng?

Xem giải thích

Cùng mẫu x nên cộng tử 1 + 2 = 3, giữ mẫu x.

Câu 2 · Trả lời ngắn

Tính giá trị $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x + 1}$ tại x = 1. Nhập số thập phân.

Xem lời giải sau khi tự làm

1 + $\frac{1}{2}$ = 1,5; x = 1 thỏa điều kiện.

Câu 3 · Tự luận

Tính $\frac{2}{x − 1}$ + $\frac{3}{x + 1}$ , nêu điều kiện.

Xem lời giải sau khi tự làm

x ≠ ±1. Mẫu chung x² − 1. Tử 2(x + 1) + 3(x − 1) = 5x − 1. Kết quả $\frac{5x − 1}{x² − 1}$ .

Câu 4 · Tự luận

Tính $\frac{x + 2}{x − 3}$ − $\frac{5}{x − 3}$ .

Xem lời giải sau khi tự làm

Điều kiện x ≠ 3. Tử x + 2 − 5 = x − 3. Kết quả 1 với x ≠ 3.

Câu 5 · Tự luận

Tính $\frac{1}{x − 2}$ − $\frac{1}{2 − x}$ .

Xem lời giải sau khi tự làm

Điều kiện x ≠ 2. Vì 2 − x = −(x − 2), phân thức thứ hai bằng − $\frac{1}{x − 2}$ . Kết quả $\frac{2}{x − 2}$ .

Sơ đồ ghi nhớ

Tìm điều kiện.
Chọn mẫu chung.
Cộng trừ tử.
Rút gọn và giữ điều kiện.

Luyện tập và học tiếp

Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.

Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.