Bài 1 · Phần 10 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 1 · Phần 10
Bài 5. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{x^{2} - 15 x + 1}{x + 17}=x - 2\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x + 17\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{-17\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{35 - 30 x}{x + 17}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[- 5 (6 x - 7)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[6 x - 7=0\ \Leftrightarrow\ x=\frac{7}{6}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{\frac{7}{6}\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.