Bài 1 · Phần 12 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 1 · Phần 12
Bài 5. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[3 x - 1 \frac{1}{x - 2}=\frac{x - 1}{2 - x}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[2 - x\ne0\quad x - 2\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{2\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{- 3 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 4}{(2 - x) (x - 2)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[- (x - 2)^{2} (3 x + 1)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[3 x + 1=0\ \Leftrightarrow\ x=- \frac{1}{3}\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 2=0\ \Leftrightarrow\ x=2\]Các nghiệm của phương trình sau khử mẫu sau đây bị loại do mẫu gốc bằng 0:
\[\{2\}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{- \frac{1}{3}\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.