Bài 1 · Phần 14 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 1 · Phần 14
Bài 5. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[- \frac{x}{x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x}=0\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[2 x\ne0\quad x + 5\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{-5, 0\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{15 x + 25}{2 x (x + 5)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[5 (3 x + 5)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[3 x + 5=0\ \Leftrightarrow\ x=- \frac{5}{3}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{- \frac{5}{3}\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.