Bài 1 · Phần 16 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 1 · Phần 16
Bài 5. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[- \frac{3 x}{x (x + 4)} + \frac{x + 1}{x}=\frac{x - 2}{x + 4}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x\ne0\quad x + 4\ne0\quad x (x + 4)\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{-4, 0\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{4 x + 4}{x (x + 4)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[4 (x + 1)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x + 1=0\ \Leftrightarrow\ x=-1\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{-1\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.