Bài 1 · Phần 19 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 1 · Phần 19
Bài 5. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{2}{x + 1} + 1 \frac{1}{2 - x}=\frac{3 x - 11}{(x + 1) (x - 2)}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[(x + 1) (x - 2)\ne0\quad 2 - x\ne0\quad x + 1\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{-1, 2\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{(2 - x) (x - 2) (x + 1)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[2 (x - 3) (x - 2)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 3=0\ \Leftrightarrow\ x=3\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 2=0\ \Leftrightarrow\ x=2\]Các nghiệm của phương trình sau khử mẫu sau đây bị loại do mẫu gốc bằng 0:
\[\{2\}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{3\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.