Bài 1 · Phần 20 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 1 · Phần 20
Bài 5. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{x}{x - 5}=\frac{3}{8 - x} + \frac{1 - 5 x}{(x - 5) (x - 8)}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[(x - 5) (x - 8)\ne0\quad 8 - x\ne0\quad x - 5\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{5, 8\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{- x^{3} + 8 x^{2} + 16 x - 128}{(8 - x) (x - 8) (x - 5)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[- (x - 8) (x - 4) (x + 4)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 8=0\ \Leftrightarrow\ x=8\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 4=0\ \Leftrightarrow\ x=4\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x + 4=0\ \Leftrightarrow\ x=-4\]Các nghiệm của phương trình sau khử mẫu sau đây bị loại do mẫu gốc bằng 0:
\[\{8\}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{-4, 4\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.