Bài 2 · Phần 1 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 2 · Phần 1
Bài 6. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}=\frac{16}{x^{2} - 1}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x + 1\ne0\quad x - 1\ne0\quad x^{2} - 1\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{-1, 1\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 4 x + 16}{(x - 1) (x + 1) (x^{2} - 1)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[4 (x - 4) (x - 1) (x + 1)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 4=0\ \Leftrightarrow\ x=4\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 1=0\ \Leftrightarrow\ x=1\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x + 1=0\ \Leftrightarrow\ x=-1\]Các nghiệm của phương trình sau khử mẫu sau đây bị loại do mẫu gốc bằng 0:
\[\{-1, 1\}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{4\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.