Bài 2 · Phần 11 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 2 · Phần 11
Bài 6. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{3 x}{2 x + 1} - \frac{4 x^{2} + 1}{4 x^{2} - 1}=\frac{x}{2 x - 1}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[2 x + 1\ne0\quad 2 x - 1\ne0\quad 4 x^{2} - 1\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{- 16 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1) (4 x^{2} - 1)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[- (2 x - 1) (2 x + 1) (4 x + 1)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[2 x - 1=0\ \Leftrightarrow\ x=\frac{1}{2}\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[2 x + 1=0\ \Leftrightarrow\ x=- \frac{1}{2}\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[4 x + 1=0\ \Leftrightarrow\ x=- \frac{1}{4}\]Các nghiệm của phương trình sau khử mẫu sau đây bị loại do mẫu gốc bằng 0:
\[\{- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{- \frac{1}{4}\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.