Bài 2 · Phần 12 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 2 · Phần 12
Bài 6. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[- \frac{x}{x^{2} - x + 1} + 1 \frac{1}{x + 1}=\frac{3 x}{x^{3} + 1}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x + 1\ne0\quad x^{2} - x + 1\ne0\quad x^{3} + 1\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{-1\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{- 5 x^{4} + x^{3} - 5 x + 1}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[- (x + 1) (5 x - 1) (x^{2} - x + 1)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x + 1=0\ \Leftrightarrow\ x=-1\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[5 x - 1=0\ \Leftrightarrow\ x=\frac{1}{5}\]Với thừa số bậc hai, hoàn thành bình phương:
\[x^{2} - x + 1=0\ \Leftrightarrow\ (x - \frac{1}{2})^{2}=- \frac{3}{4}\]Bình phương không âm nên nhánh này không có nghiệm thực.
Các nghiệm của phương trình sau khử mẫu sau đây bị loại do mẫu gốc bằng 0:
\[\{-1\}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{\frac{1}{5}\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.