Bài 2 · Phần 13 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 2 · Phần 13
Bài 6. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{6 x + 1}{x^{2} - 7 x + 10} + \frac{5}{x - 2}=\frac{3}{x - 5}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x - 2\ne0\quad x - 5\ne0\quad x^{2} - 7 x + 10\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{2, 5\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{8 x^{3} - 74 x^{2} + 206 x - 180}{(x - 5) (x - 2) (x^{2} - 7 x + 10)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[2 (x - 5) (x - 2) (4 x - 9)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 5=0\ \Leftrightarrow\ x=5\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 2=0\ \Leftrightarrow\ x=2\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[4 x - 9=0\ \Leftrightarrow\ x=\frac{9}{4}\]Các nghiệm của phương trình sau khử mẫu sau đây bị loại do mẫu gốc bằng 0:
\[\{2, 5\}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{\frac{9}{4}\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.