Bài 2 · Phần 15 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 2 · Phần 15
Bài 6. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[- \frac{2 x^{2} + 16}{x^{3} + 8} + \frac{2}{x + 2}=\frac{5}{x^{2} - 2 x + 4}\]Xem lời giải
Ý này trùng nguyên đề với ý (7); chỉ dùng lại câu gốc, không tính là câu mới.
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x + 2\ne0\quad x^{2} - 2 x + 4\ne0\quad x^{3} + 8\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{-2\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{- 9 x^{4} - 18 x^{3} - 72 x - 144}{(x + 2) (x^{3} + 8) (x^{2} - 2 x + 4)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[- 9 (x + 2)^{2} (x^{2} - 2 x + 4)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x + 2=0\ \Leftrightarrow\ x=-2\]Với thừa số bậc hai, hoàn thành bình phương:
\[x^{2} - 2 x + 4=0\ \Leftrightarrow\ (x - 1)^{2}=-3\]Bình phương không âm nên nhánh này không có nghiệm thực.
Các nghiệm của phương trình sau khử mẫu sau đây bị loại do mẫu gốc bằng 0:
\[\{-2\}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=∅\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.