Bài 2 · Phần 2 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 2 · Phần 2
Bài 6. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{11}{x}=\frac{2}{x - 4} + \frac{9}{x + 1}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x\ne0\quad x + 1\ne0\quad x - 4\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{-1, 0, 4\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{x - 44}{x (x - 4) (x + 1)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[x - 44=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 44=0\ \Leftrightarrow\ x=44\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{44\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.