Bài 2 · Phần 5 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 2 · Phần 5
Bài 6. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[- \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x} + \frac{x - 4}{x^{2} + 2 x} + \frac{2}{x^{2} - 4}=0\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x^{2} + 2 x\ne0\quad x^{2} - 4\ne0\quad x^{2} - 2 x\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{-2, 0, 2\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{- 5 x^{3} + 10 x^{2} + 20 x - 40}{x (x - 2) (x + 2) (x^{2} - 4)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[- 5 (x - 2)^{2} (x + 2)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x + 2=0\ \Leftrightarrow\ x=-2\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 2=0\ \Leftrightarrow\ x=2\]Các nghiệm của phương trình sau khử mẫu sau đây bị loại do mẫu gốc bằng 0:
\[\{-2, 2\}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=∅\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.