Bài 2 · Phần 8 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 2 · Phần 8
Bài 6. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{3}{4 x - 20} + \frac{15}{50 - 2 x^{2}}=\frac{7}{6 x + 30}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[4 x - 20\ne0\quad 50 - 2 x^{2}\ne0\quad 6 x + 30\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{-5, 5\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{5 x^{3} - 25 x^{2} - 125 x + 625}{12 (25 - x^{2}) (x - 5) (x + 5)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[5 (x - 5)^{2} (x + 5)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x + 5=0\ \Leftrightarrow\ x=-5\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 5=0\ \Leftrightarrow\ x=5\]Các nghiệm của phương trình sau khử mẫu sau đây bị loại do mẫu gốc bằng 0:
\[\{-5, 5\}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=∅\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.