Bài 2 · Phần 9 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 2 · Phần 9
Bài 6. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{x - 3}{x - 1}=\frac{x - 4}{x^{2} - 4 x} + \frac{x + 1}{x}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x\ne0\quad x - 1\ne0\quad x^{2} - 4 x\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{0, 1, 4\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{2 - 4 x}{x (x - 1)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[- 2 (2 x - 1)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[2 x - 1=0\ \Leftrightarrow\ x=\frac{1}{2}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{\frac{1}{2}\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.