Bài 3 · Phần 1 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 3 · Phần 1
Bài 7. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{8}{x - 8} + \frac{11}{x - 11}=\frac{9}{x - 9} + \frac{10}{x - 10}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x - 10\ne0\quad x - 11\ne0\quad x - 8\ne0\quad x - 9\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{8, 9, 10, 11\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{4 x^{2} - 38 x}{(x - 11) (x - 10) (x - 9) (x - 8)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[2 x (2 x - 19)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x=0\ \Leftrightarrow\ x=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[2 x - 19=0\ \Leftrightarrow\ x=\frac{19}{2}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{0, \frac{19}{2}\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.