Bài 3 · Phần 2 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 3 · Phần 2
Bài 7. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[- \frac{x}{x - 5} + \frac{x}{x - 3}=- \frac{x}{x - 6} + \frac{x}{x - 4}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x - 3\ne0\quad x - 4\ne0\quad x - 5\ne0\quad x - 6\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{3, 4, 5, 6\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{4 x^{2} - 18 x}{(x - 6) (x - 5) (x - 4) (x - 3)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[2 x (2 x - 9)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x=0\ \Leftrightarrow\ x=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[2 x - 9=0\ \Leftrightarrow\ x=\frac{9}{2}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{0, \frac{9}{2}\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.