Bài 3 · Phần 3 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu

Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.

\[2 x^{2} - 6 x + 1\ne0\quad x^{2} - 3 x + 2\ne0\]

Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:

\[x\notin \{1, 2, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}, \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}\}\]

Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:

\[\frac{2 x^{4} - 12 x^{3} + 28 x^{2} - 30 x}{(x^{2} - 3 x + 2) (2 x^{2} - 6 x + 1)}=0\]

Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.

Phân tích tử thành nhân tử:

\[2 x (x - 3) (x^{2} - 3 x + 5)=0\]

Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:

\[x - 3=0\ \Leftrightarrow\ x=3\]

Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:

\[x=0\ \Leftrightarrow\ x=0\]

Với thừa số bậc hai, hoàn thành bình phương:

\[x^{2} - 3 x + 5=0\ \Leftrightarrow\ (x - \frac{3}{2})^{2}=- \frac{11}{4}\]

Bình phương không âm nên nhánh này không có nghiệm thực.

Đối chiếu điều kiện và kết luận:

\[S=\{0, 3\}\]

Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.