Bài 3 · Phần 4 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 3 · Phần 4
Bài 7. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{2}{x - 2} + 1 \frac{1}{x - 1}=\frac{6}{x - 6} + \frac{3}{x - 3}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x - 1\ne0\quad x - 2\ne0\quad x - 3\ne0\quad x - 6\ne0\]Loại các giá trị làm mẫu bằng 0:
\[x\notin \{1, 2, 3, 6\}\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{- 6 x^{3} + 32 x^{2} - 36 x}{(x - 6) (x - 3) (x - 2) (x - 1)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[- 2 x (3 x^{2} - 16 x + 18)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x=0\ \Leftrightarrow\ x=0\]Với thừa số bậc hai, hoàn thành bình phương:
\[3 x^{2} - 16 x + 18=0\ \Leftrightarrow\ (x - \frac{8}{3})^{2}=\frac{10}{9}\]Lấy đủ hai dấu của căn bậc hai:
\[x=\frac{8}{3}\pm \frac{\sqrt{10}}{3}\]Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{0, \frac{8}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3}, \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{8}{3}\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.