Bài 3 · Phần 6 – Bài 04. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Ẩn ở mẫu
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 3 · Phần 6
Bài 7. Giải các phương trình trên tập số thực. Viết điều kiện xác định trước khi khử mẫu và loại nghiệm không hợp lệ.
\[\frac{2}{x^{2} - 2 x + 3} + 1 \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}=\frac{6}{x^{2} - 2 x + 4}\]Xem lời giải
Điều kiện: mỗi mẫu thức gốc phải khác 0.
\[x^{2} - 2 x + 2\ne0\quad x^{2} - 2 x + 3\ne0\quad x^{2} - 2 x + 4\ne0\]Trên miền xác định, chuyển về một vế và quy đồng:
\[\frac{- 3 x^{4} + 12 x^{3} - 23 x^{2} + 22 x - 8}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x + 3) (x^{2} - 2 x + 4)}=0\]Vì mẫu khác 0 trên miền đã xét, phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử bằng 0.
Phân tích tử thành nhân tử:
\[- (x - 1)^{2} (3 x^{2} - 6 x + 8)=0\]Xét nhánh thừa số bậc nhất bằng 0:
\[x - 1=0\ \Leftrightarrow\ x=1\]Với thừa số bậc hai, hoàn thành bình phương:
\[3 x^{2} - 6 x + 8=0\ \Leftrightarrow\ (x - 1)^{2}=- \frac{5}{3}\]Bình phương không âm nên nhánh này không có nghiệm thực.
Đối chiếu điều kiện và kết luận:
\[S=\{1\}\]Các bước quy đồng và khử mẫu chỉ thực hiện trên miền xác định; do đó nghiệm giữ lại thỏa phương trình gốc và không còn nhánh nào bị bỏ sót.