Bài 7 – Toán 9 Chương 2 – Tự luận bổ sung từ đề cương
Toán · Lớp 9 · 60 phút
Bài 7
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải phương trình, nêu điều kiện và kiểm tra nghiệm.
\[\frac1{x-1}-\frac{4x}{x^3-1}=\frac{x}{x^2+x+1}\]Xem lời giải
Phân tích mẫu; biểu thức bậc hai luôn dương.
\[x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\]\[x^2+x+1=(x+\frac12)^2+\frac34> 0\]Điều kiện x≠1. Nhân cả hai vế với mẫu chung khác 0.
\[x^2+x+1-4x=x(x-1)\]Thu gọn, khử x² ở hai vế rồi giải.
\[-3x+1=-x\]\[x=\frac12\]Giá trị 1/2 thỏa điều kiện. Kiểm trực tiếp hai vế.
\[-2+\frac{16}7=\frac27\]\[\frac{1/2}{1/4+1/2+1}=\frac27\]Vậy nghiệm duy nhất là:
\[S=\{\frac12\}\]