Bài 14 – Toán 9 – Bài 5 – Bài tập bất đẳng thức và tính chất
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 14
Bài biên tập từ nhận định trong tài liệu: giả sử a≠0, b>0, d>0 và a/b<c/a. Kết luận dưới đây có luôn đúng không? Hãy nêu phản ví dụ và một điều kiện so sánh đủ để kết luận đúng.
\[\frac ab< \frac{a+c}{b+d}< \frac cd\]
Xem lời giải
Kết luận không luôn đúng với giả thiết đã cho. Chọn các số thỏa đủ điều kiện:
\[a=1,\quad b=2,\quad c=1,\quad d=10\]Giả thiết đúng nhưng bất đẳng thức thứ nhất trong kết luận sai.
\[\frac ab=\frac12< \frac ca=1\]\[\frac{a+c}{b+d}=\frac16< \frac12\]Một điều kiện đủ là so sánh a/b<c/d, cùng b>0, d>0. Khi ấy bc−ad>0.
\[\frac{a+c}{b+d}-\frac ab=\frac{bc-ad}{b(b+d)}> 0\]Hiệu còn lại cũng dương nên chứng minh đủ hai phía.
\[\frac cd-\frac{a+c}{b+d}=\frac{bc-ad}{d(b+d)}> 0\]