Bài 15 – Toán 9 – Bài 5 – Bài tập bất đẳng thức và tính chất
Toán · Lớp 9 · 90 phút
Bài 15
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x thực:
\[P=\frac1{-x^2+2x-5}\]
Xem lời giải
Hoàn thành bình phương. Mẫu luôn âm và không bằng 0.
\[-x^2+2x-5=-[(x-1)^2+4]\]Đặt t=(x−1)²+4≥4. So sánh trực tiếp để không nhầm chiều của nghịch đảo âm.
\[P+\frac14=-\frac1t+\frac14=\frac{t-4}{4t}\ge0\]Dấu bằng khi t=4, tương đương x=1. Thế lại đạt cận.
\[\min P=-\frac14\quad\text{tại }x=1\]