Định lí Thalès: tỉ số đúng và đường song song – Toán 8

Thalès thuận

Trong tam giác ABC, D nằm trên AB, E nằm trên AC và DE ∥ BC. Khi đó $\frac{\text{AD}}{\text{AB}}$ = $\frac{\text{AE}}{\text{AC}}$ và $\frac{\text{AD}}{\text{DB}}$ = $\frac{\text{AE}}{\text{EC}}$. Đồng thời $\frac{\text{DB}}{\text{AB}}$ = $\frac{\text{EC}}{\text{AC}}$. Các mẫu là độ dài dương trong cấu hình D, E nằm bên trong hai cạnh.

Hệ quả và Thalès đảo

Cũng trong cấu hình trên, $\frac{\text{AD}}{\text{AB}}$ = $\frac{\text{AE}}{\text{AC}}$ = $\frac{\text{DE}}{\text{BC}}$. Ngược lại, nếu D, E lần lượt nằm trên AB, AC và $\frac{\text{AD}}{\text{AB}}$ = $\frac{\text{AE}}{\text{AC}}$ (hoặc $\frac{\text{AD}}{\text{DB}}$ = $\frac{\text{AE}}{\text{EC}}$), thì DE ∥ BC. Phải ghép đúng các đoạn tương ứng từ cùng đỉnh A.

Ba bước để tránh nhầm tỉ số

Đánh dấu hai đường song song; viết tên tam giác nhỏ ADE và tam giác lớn ABC; ghép cạnh theo A ↔ A, D ↔ B, E ↔ C. Không lấy $\frac{\text{AD}}{\text{DB}}$ bằng $\frac{\text{AE}}{\text{AC}}$ vì một bên là phầ$\frac{\text{n}}{\text{ph}}$ần còn lại, bên kia là phầ$\frac{\text{n}}{\text{to}}$àn bộ.

Ví dụ giải từng bước

Lỗi thường gặp

• Không trộn phầ$\frac{\text{n}}{\text{to}}$àn bộ với phầ$\frac{\text{n}}{\text{ph}}$ần còn lại.
• Không dùng định lí thuận khi chưa biết song song.

Em tự thử trước khi mở lời giải

Sơ đồ ghi nhớ

• Xác định song song.
• Ghép các cạnh tương ứng.
• Viết tỉ số cùng loại.
• Đảo: tỉ lệ suy ra song song.

Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.