GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 9
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Mục tiêu và kiến thức nền
Mô hình hóa bài toán dẫn tới phương trình bậc hai và chọn nghiệm thực tế. Cần biết hệ thức hình học, tốc độ, năng suất và phần trăm.
Quy trình
Chọn ẩn, ghi đơn vị và điều kiện. Biểu diễn các đại lượng liên quan, lập phương trình từ quan hệ chính, giải và đối chiếu điều kiện. Cuối cùng trả lời đại lượng đề hỏi, có thể khác ẩn vừa tìm.
Các mô hình
Hình chữ nhật: diện tích bằng dài nhân rộng, chu vi bằng hai lần tổng; bài tăng/giảm kích thước phải lập diện tích mới đúng. Chuyển động: t=s/v, hai vận tốc khác nhau tạo các phân thức; mẫu cần dương. Công việc: năng suất là công việc trên một đơn vị thời gian; làm chung cộng năng suất chứ không cộng thời gian. Lãi/tăng giảm qua hai kỳ: nhân liên tiếp các hệ số 1±r, không cộng hai phần trăm khi mốc nền đã thay đổi.
Phương pháp
Một bảng trước–sau hoặc từng đối tượng giúp kiểm đơn vị. Sau khi quy về bậc hai, giải đủ nghiệm; loại nghiệm trái điều kiện thay vì bỏ một nghiệm ngay do “thường lấy dương”. Có tình huống hai nghiệm dương cùng phù hợp, cần xem đề còn dữ kiện phân biệt hay không.
Ghi nhớ
Không làm tròn ẩn giữa chừng rồi thế vào quan hệ chính. Nghiệm phương trình chỉ là ứng viên cho bài toán. Các đại lượng nguyên như số người/sản phẩm cần kiểm tính nguyên, không tự sửa nghiệm thành số gần nhất.
Công thức trọng tâm
Trong ví dụ hình chữ nhật, chiều rộng x > 0, chiều dài x + 3 và diện tích 40.
Ví dụ có lời giải từng bước
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 cm, diện tích 40 cm². Tìm hai kích thước.
- Gọi chiều rộng x cm, x > 0. Chiều dài là x + 3 cm.
- x(x + 3) = 40 ⇔ x² + 3 x − 40 = 0 ⇔ (x − 5)(x + 8) = 0.
- Hai ứng viên 5 và−8; loại−8 do x > 0. Vậy rộng 5 cm, dài 8 cm. Kiểm 5 · 8 = 40 và 8 − 5 = 3.
Nghiệm phương trình chỉ là ứng viên; phải đối chiếu điều kiện độ dài dương và trả lời cả hai kích thước.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở lời giải.
Có nhận nghiệm−8 rồi đổi thành 8 vì độ dài dương không?
Không. Không được tự đổi dấu nghiệm; chỉ nhận nghiệm thỏa phương trình và điều kiện.
Chu vi hình chữ nhật tìm được bằng bao nhiêu?
2(5 + 8) = 26 cm; chu vi khác diện tích 40 cm².
Tóm tắt và học tiếp
Nghiệm phương trình chỉ là ứng viên; phải đối chiếu điều kiện độ dài dương và trả lời cả hai kích thước.
Học xong? Làm bộ luyện tập bên dưới, xem lời giải sau khi tự làm và luyện lại câu sai trong kết quả.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa chương tương ứng; ví dụ, lời giải và hình minh họa mới do Gia Sư SV biên soạn.