Hai mặt phẳng song song

Mục tiêu và kiến thức nền

Nhận biết, chứng minh hai mặt phẳng song song và vận dụng trong lăng trụ, hình hộp, thiết diện. Cần nắm quan hệ đường–mặt phẳng song song.

Định nghĩa và dấu hiệu

Hai mặt phẳng phân biệt song song khi không có điểm chung. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và cả a,b đều song song với (Q), thì (P)∥(Q). Một cách thường dùng là tìm trong (Q) hai đường cắt nhau a′,b′ sao cho a∥a′, b∥b′, đồng thời kiểm hai mặt phẳng phân biệt. Chỉ một cặp đường song song không đủ kết luận hai mặt phẳng song song.

Qua một điểm ngoài một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng song song mặt phẳng đó. Nếu hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt thì hai giao tuyến song song. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba cũng song song với nhau.

Vận dụng trong hình không gian

Lăng trụ có hai đáy nằm trong hai mặt phẳng song song, các cạnh bên song song và bằng nhau, các mặt bên là hình bình hành. Hình hộp là lăng trụ có đáy hình bình hành; các mặt đối song song. Không suy ra lăng trụ bất kì có cạnh bên vuông góc với đáy: đó là điều kiện riêng của lăng trụ đứng.

Trong bài thiết diện, mặt phẳng cắt song song đáy hình chóp tạo các đoạn trên những mặt bên song song cạnh đáy; các tam giác có chung đỉnh chóp đồng dạng, từ đó tính tỉ số cạnh và diện tích. Nếu tỉ số độ dài là k thì diện tích tương ứng có tỉ số k²; không dùng k cho cả diện tích. Với ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng, các đoạn chắn tương ứng tỉ lệ khi các giao điểm tồn tại và được lấy theo cùng thứ tự.

Phương pháp và ghi nhớ

Chọn hai hướng cắt nhau trong mặt phẳng cần chứng minh; tìm hai hướng song song tương ứng ở mặt kia; dẫn tiêu chuẩn. Hai đường dùng làm chứng cứ phải cắt nhau, không thể là hai đường cùng một hướng. Hai mặt phẳng song song không làm mọi cặp đường trong chúng song song; cặp đường đó có thể chéo nhau. Khi tính thiết diện, lập tỉ số trong từng tam giác rõ ràng trước khi suy ra diện tích.

Luyện tập bài này

• Hai mặt phẳng song song