Hàm số y=ax², a≠0

Mục tiêu và kiến thức nền

Đọc tính chất parabol, vẽ đồ thị và tìm hệ số từ một điểm. Cần biết hàm số và tọa độ.

Tính chất

Hàm y=ax² xác định trên ℝ, nhận cùng giá trị tại x và −x, nên đồ thị đối xứng qua Oy, đỉnh O(0;0). Nếu a>0, parabol mở lên, y≥0, giá trị nhỏ nhất 0 tại x=0; hàm giảm trên (−∞;0], tăng trên [0;+∞). Nếu a<0, parabol mở xuống, y≤0, giá trị lớn nhất 0; chiều biến thiên đảo lại.

Phương pháp

Lập bảng các cặp x đối nhau và x=0, tính y rồi đặt điểm, nối đường cong trơn đối xứng. Nếu đồ thị qua M(x₀;y₀), thay y₀=ax₀²; khi x₀≠0 thì a=y₀/x₀². Điểm O luôn thuộc mọi parabol dạng này nên dữ kiện “qua O” không xác định a.

Giao với đường thẳng y=mx+n được tìm bằng ax²=mx+n, chuyển thành phương trình bậc hai. Số nghiệm thực là số hoành độ giao điểm; tìm tung độ bằng một trong hai phương trình.

Ghi nhớ

Không vẽ parabol thành hai đoạn thẳng. Dấu a quyết định mở lên/xuống, |a| ảnh hưởng độ hẹp/rộng khi cùng hệ trục. Bài này chỉ xét đỉnh O; không tự áp tính chất đó cho mọi hàm bậc hai có thêm bx+c.

Luyện tập bài này

• Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)