TOÁN 8 · HÌNH CHÓP ĐỀU
Hình chóp tứ giác đều: diện tích và thể tích – Toán 8
Một mái chóp trên nền vuông có bốn mặt bên. Muốn tính vật liệu phủ mái, ta dùng diện tích xung quanh; tính sức chứa cần thể tích.
Nhận diện hình chóp tứ giác đều; phân biệt cạnh bên, chiều cao, trung đoạn; giải bài toán vật liệu.
Kiến thức cần nhớ: Hình vuông, tam giác cân và công thức hình chóp.
Nhìn hình để hiểu
Các yếu tố
Đáy ABCD là hình vuông; chân đường cao O là tâm hình vuông; các cạnh SA, SB, SC, SD bằng nhau. Có 5 đỉnh, 8 cạnh, 5 mặt gồm một đáy và bốn mặt bên.
Công thức với cạnh đáy a
Chu vi đáy 4a, diện tích đáy a². Với trung đoạn l, Sxq = 2al; Stp = 2al + a². Với chiều cao h, V = . Nếu M là trung điểm cạnh đáy, tam giác SOM vuông tại O cho l² = h² + ()².
Chọn diện tích theo tình huống
Phủ bốn mặt mái không gồm đáy: dùng Sxq. Bọc kín cả đáy: dùng Stp. Chỉ cộng hao hụt vật liệu nếu đề cho, không tự thêm. Hình minh họa phối cảnh cần vẽ nét đứt cho cạnh khuất và đường cao nằm trong khối.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Cạnh đáy 6 cm, chiều cao 4 cm. Tính trung đoạn, diện tích xung quanh và thể tích.
- OM = 3 cm nên l² = 4² + 3² = 25, l = 5 cm.
- Sxq = 2·6·5 = 60 cm².
- V = 6²· = 48 cm³.
Ví dụ 2
Mái chóp vuông có cạnh đáy 8 m, trung đoạn 5 m. Tính diện tích phủ mái, không tính hao hụt.
- Mái gồm 4 tam giác bên, không có mặt đáy.
- Sxq = 2al = 2·8·5.
- Diện tích cần phủ 80 m².
Lỗi thường gặp
- Cạnh bên nối đỉnh với đỉnh đáy, khác trung đoạn nối đỉnh với trung điểm cạnh đáy.
- Diện tích toàn phần chỉ cộng một đáy.
Em tự thử trước khi mở lời giải
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt bên?
Xem giải thích
Bốn cạnh đáy tương ứng bốn mặt bên tam giác.
Câu 2 · Trả lời ngắn
Cạnh đáy 9 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích bằng bao nhiêu cm³?
Xem lời giải sau khi tự làm
V = 9²· = 270 cm³.
Câu 3 · Tự luận
Cạnh đáy 10 cm, trung đoạn 13 cm. Tính diện tích xung quanh và toàn phần.
Xem lời giải sau khi tự làm
Sxq = 2·10·13 = 260 cm². Diện tích đáy 100 cm² nên Stp = 360 cm².
Câu 4 · Tự luận
Cạnh đáy 10 cm, trung đoạn 13 cm. Tính chiều cao.
Xem lời giải sau khi tự làm
OM = 5 cm. Tam giác SOM vuông tại O cho h² = 13² − 5² = 144; h = 12 cm.
Câu 5 · Tự luận
Mái chóp vuông cạnh đáy 12 m, trung đoạn 10 m. Vật liệu phủ mái giá 150000 đồ, bỏ qua hao hụt. Tính tiền.
Xem lời giải sau khi tự làm
Sxq = 2·12·10 = 240 m². Tiền = 240·150000 = 36000000 đồng. Không cộng đáy vì chỉ phủ mái.
Sơ đồ ghi nhớ
- Đáy hình vuông.
- 4 mặt bên tam giác cân.
- Sxq = 2al.
- V = .
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.