TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 36
Hình hộp chữ nhật và hình lập phương – Toán 7
Một hộp đựng quà cần giấy để bọc nhưng cần thể tích để biết chứa được bao nhiêu. Hai phép đo này dùng công thức và đơn vị khác nhau.
Nhận biết đỉnh, cạnh, mặt; tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích của hộp.
Em cần nhớ: Diện tích hình chữ nhật, đổi đơn vị độ dài và lũy thừa.
Nhìn hình để hiểu
Nhìn hình theo ba chiều
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt hình chữ nhật, 8 đỉnh và 12 cạnh. Ba kích thước là chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao h. Các mặt đối diện bằng nhau. Hình lập phương là trường hợp đặc biệt có các cạnh cùng bằng a và 6 mặt đều là hình vuông.
Trong hình vẽ không gian, cạnh khuất thường dùng nét đứt. Các cạnh song song của vật thật có thể trông xiên trên giấy; đừng đo trực tiếp trên bản vẽ phối cảnh để suy ra kích thước.
Bọc quanh, bọc kín, hay đổ đầy?
Chọn đáy là hình chữ nhật a × b: diện tích xung quanh Sxq = 2(a + b)h; diện tích toàn phần Stp = 2(ab + ah + bh); thể tích V = abh. Hộp không nắp gồm bốn mặt bên và một đáy, nên diện tích vật liệu là Sxq + ab, nếu bỏ qua mép dán.
Với hình lập phương cạnh a: Sxq = 4a², Stp = 6a², V = a³. Diện tích dùng đơn vị vuông; thể tích dùng đơn vị khối. Phải đổi các độ dài về cùng đơn vị trước khi tính.
Ba ví dụ, từng bước rõ ràng
Ví dụ 1
Hộp chữ nhật dài 8 cm, rộng 5 cm, cao 4 cm. Tính Sxq, Stp và V.
- Diện tích quanh: 2(8 + 5) × 4 = 104 cm².
- Hai đáy có diện tích 2 × 8 × 5 = 80 cm²; toàn phần 104 + 80 = 184 cm².
- Thể tích: 8 × 5 × 4 = 160 cm³.
Sxq = 104 cm²; Stp = 184 cm²; V = 160 cm³.
Ví dụ 2
Một hình lập phương cạnh 3 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
- Một mặt có diện tích 3² = 9 cm².
- Sáu mặt có tổng diện tích 6 × 9 = 54 cm².
- Thể tích là 3³ = 27 cm³.
Stp = 54 cm²; V = 27 cm³.
Ví dụ 3
Bể không nắp dài 6 dm, rộng 4 dm, cao 5 dm. Tính diện tích kính và dung tích tối đa, bỏ qua độ dày kính.
- Bốn mặt bên: 2(6 + 4) × 5 = 100 dm².
- Thêm một đáy 6 × 4 = 24 dm², diện tích kính 124 dm².
- Dung tích: 6 × 4 × 5 = 120 dm³ = 120 lít.
Diện tích kính 124 dm²; dung tích tối đa 120 lít.
Lỗi thường gặp
- Dùng diện tích toàn phần cho hộp không nắp.
- Ghi cm² cho thể tích hoặc cm³ cho diện tích.
- Nhân các kích thước đang khác đơn vị.
Tự kiểm tra trước khi xem lời giải
Em thử xem
Hộp chữ nhật dài 5 cm, rộng 3 cm, cao 2 cm có thể tích?
Xem lời giải sau khi tự làm
V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³.
Câu 1
Hộp chữ nhật có các kích thước 5 cm, 4 cm, 3 cm. Tính thể tích.
Xem gợi ý
Nhân ba kích thước.
Xem lời giải
V = 5 × 4 × 3 = 60 cm³.
Câu 2
Hình lập phương cạnh 4 cm có diện tích toàn phần bao nhiêu?
Xem gợi ý
Có sáu mặt vuông bằng nhau.
Xem lời giải
Stp = 6 × 4² = 96 cm².
Câu 3
Nếu cạnh hình lập phương tăng gấp đôi thì thể tích tăng mấy lần?
Xem gợi ý
So (2a)³ với a³.
Xem lời giải
Thể tích tăng 2³ = 8 lần, không phải 2 lần.
Bốn ý em cần nhớ
- Hộp chữ nhật: 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
- Sxq = chu vi đáy × chiều cao.
- Stp = Sxq + hai đáy.
- V = diện tích đáy × chiều cao.
Luyện tập và học tiếp
Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.