Học hình học vẽ sai hình: Vẽ hình sai có thể làm học sinh suy luận từ những điều đề bài không cho. Khi học hình học cùng gia sư, nên phân biệt dữ kiện đã biết, yếu tố cần dựng và nhận xét chỉ xuất hiện do hình vẽ.
Ảnh minh họa bằng AI, không phải khách hàng thực tế.
Học hình học vẽ sai hình: đọc từng điều kiện trước khi vẽ
Ghi danh sách ngắn các đối tượng và quan hệ: điểm thuộc đường nào, hai đoạn bằng nhau hay hai đường vuông góc. Sau mỗi nét vẽ, đối chiếu lại một điều kiện. Với học sinh đang làm quen hình học, gia sư có thể làm mẫu một lần rồi để em tự mô tả thứ tự vẽ.
Không thêm các giả thiết quen thuộc chỉ vì hình nhìn giống một bài đã làm. Tam giác được vẽ gần cân không có nghĩa hai cạnh bằng nhau; giao điểm nhìn như trung điểm cũng không tự tạo ra điều kiện trung điểm.
Dùng ký hiệu để giữ dữ kiện
| Dữ kiện đề cho | Cách thể hiện | Điều không được suy thêm |
|---|---|---|
| Hai đoạn bằng nhau | Đánh dấu cùng kiểu trên hai đoạn | Không kết luận các góc khác bằng nhau nếu chưa có căn cứ |
| Hai đường vuông góc | Ký hiệu góc vuông tại giao điểm | Không suy đoạn nào là đường trung trực nếu thiếu trung điểm |
| Một điểm thuộc đoạn | Đặt đúng vị trí và tên điểm | Không mặc định điểm nằm giữa đều hai đầu |
Ký hiệu nên rõ nhưng không phủ kín hình. Khi thêm kết quả đã chứng minh, có thể dùng màu hoặc ghi chú khác để biết đâu là giả thiết, đâu là kết luận trung gian.
Kiểm tra hình có vô tình đặc biệt không
Ví dụ đề chỉ cho tam giác bất kỳ, học sinh lại vẽ gần đều rồi dự đoán ba góc bằng nhau. Gia sư có thể vẽ thêm một tam giác khác thỏa đề nhưng không gần đều. Nếu nhận xét không còn đúng ở hình thứ hai, học sinh cần tìm căn cứ từ giả thiết thay vì từ mắt nhìn.
Đây là cách kiểm tra một dự đoán, chưa phải chứng minh đầy đủ. Một hình vẽ đúng giúp tổ chức suy nghĩ, nhưng kết luận hình học vẫn cần lập luận phù hợp.
Ví dụ tự luyện: dựng đường cao đúng theo giả thiết
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trên đoạn BC sao cho AM vuông góc BC. Học sinh hãy vẽ hình theo đúng các dữ kiện đã cho, sau đó trả lời:
- Em đã đặt ba điểm A, B, C tạo thành tam giác chưa?
- Điểm M có nằm trên đoạn BC, không phải ở ngoài đoạn, hay không?
- Em đã ghi ký hiệu góc vuông tại M để thể hiện AM vuông góc BC chưa?
- Từ các điều kiện đó, có được tự kết luận M là trung điểm BC không? Không, vì đề chưa cho BM bằng MC.
Cách gia sư nhận xét: Yêu cầu học sinh chỉ ra điều kiện tương ứng với mỗi nét vẽ và sửa đúng nét sai, thay vì vẽ hộ một hình mới. Đây là bài tự luyện minh họa, không phải dữ liệu từ một đề thi cụ thể.
Dùng một lượt kiểm trước khi giải
Học sinh tự kiểm tên điểm, quan hệ thuộc, dấu bằng nhau và vuông góc, rồi nói mục tiêu cần chứng minh. Nếu phải dựng thêm đường phụ, ghi vì sao đường đó có thể giúp nối giả thiết với mục tiêu; tránh vẽ nhiều đường chỉ vì thường gặp trong lời giải mẫu.
Khi chữa bài, giữ cả hình ban đầu để biết sai từ bước nào. Gia đình không cần sửa hình hộ; có thể hỏi “Điều này được đề cho hay con mới nhìn thấy trên hình?”. Câu hỏi ấy giúp học sinh tách dữ kiện khỏi suy đoán.
Để đặt hướng dẫn này vào kế hoạch chung, xem thêm gia sư Toán tại nhà.
Phiếu tự kiểm 5 câu trước khi nộp bài hình học
- Điểm và đoạn thẳng: Em đã đặt đúng tên và đúng quan hệ thuộc, nằm giữa hay nằm ngoài chưa?
- Độ dài và góc: Mỗi ký hiệu bằng nhau, vuông góc có xuất phát từ dữ kiện hoặc kết quả đã chứng minh không?
- Yếu tố đặc biệt: Có vô tình giả sử một điểm là trung điểm hoặc một tam giác cân chỉ vì hình trông giống như vậy không?
- Điều cần chứng minh: Em có nói rõ phải chứng minh điều gì, thay vì chỉ nêu kết quả mình nhìn thấy trên hình không?
- Hình phụ: Đường vẽ thêm có được phép dựng từ giả thiết và có phục vụ lập luận không?
Gia sư nên xử lý thế nào khi học sinh liên tục vẽ sai hình?
Không vẽ hộ toàn bộ. Hãy chọn một lỗi lặp lại, ví dụ đặt nhầm trung điểm, rồi cho học sinh chỉ ra trong đề có câu nào cho phép kết luận đó. Sau khi sửa, giao một bài có hình khác nhưng cùng loại dữ kiện. Nếu em tự phát hiện được lỗi, mới tăng độ phức tạp của bài.
Hình vẽ có thể thay thế phần chứng minh không?
Không. Hình chỉ hỗ trợ tổ chức dữ kiện và đưa ra dự đoán; kết luận cần tính chất hoặc lập luận tương ứng. Với bài chứng minh hình học, gia sư nên hướng dẫn học sinh viết rõ điều đã biết và điều suy ra sau mỗi bước.
Để ghi lại lỗi vẽ hình thường gặp và tự kiểm qua các buổi học, phụ huynh có thể xem thêm cách dùng sổ lỗi sai môn Toán.
Trao đổi nhu cầu với Gia Sư SV
Gia đình hãy nêu môn, lớp và khu vực tại trang tìm gia sư. Nêu thêm phần con cần hỗ trợ. Trung tâm sẽ trao đổi người dạy và lịch phù hợp. Liên hệ: 0946 99 62 68.
Ví dụ minh họa; điều chỉnh theo từng học sinh. Tham khảo: EEF về hỗ trợ học tập.