Tổng kết chương/chủ đề
Số hữu tỉ viết được dưới dạng phân số với mẫu khác 0. Quy đồng khi cộng/trừ, nhân nghịch đảo khi chia cho số khác 0 và tuân thủ thứ tự phép tính. Lũy thừa có quy tắc riêng cho cùng cơ số; chuyển vế cần đổi dấu đúng. Luôn kiểm mẫu số và ngoặc, đặc biệt dấu âm trước một lũy thừa.
Mục lục bài học
- Toán 7 – Bài 1 – Tập hợp số hữu tỉ
- Toán 7 – Bài 2 – Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
- Toán 7 – Bài 3 – Lũy thừa của số hữu tỉ
- Toán 7 – Bài 4 – Thứ tự phép tính và chuyển vế
Toán 7 – Bài 1 – Tập hợp số hữu tỉ
Mục tiêu và kiến thức nền
Nhận biết số hữu tỉ, biểu diễn trên trục số và so sánh. Cần biết phân số, số nguyên và quy đồng mẫu.
Khái niệm và tính chất
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng a/b với a,b nguyên và b≠0; tập hợp ký hiệu ℚ. Mỗi số nguyên, số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ. Một số hữu tỉ có nhiều cách viết bằng phân số, chẳng hạn nhân cả tử và mẫu với cùng số nguyên khác 0 không đổi giá trị.
Trên trục số, số lớn hơn nằm bên phải. Số đối của x là −x và x+(−x)=0; số 0 là số đối của chính nó. Số hữu tỉ dương lớn hơn 0, số âm nhỏ hơn 0. Hai số đối nằm cách đều gốc O.
Phương pháp
Đưa mẫu về số dương, rút gọn hoặc quy đồng rồi so sánh các tử. Với hai số âm, số có phần độ lớn nhỏ hơn lại lớn hơn. Khi biểu diễn a/b với b>0 trên trục, chia một đơn vị thành b phần bằng nhau và đếm a phần theo chiều phù hợp. So sánh phân số có thể dùng tích chéo sau khi bảo đảm hai mẫu dương.
Ghi nhớ
Mẫu số không được bằng 0. Không so phân số chỉ bằng tử hoặc chỉ bằng mẫu khi cả hai đều khác nhau. Dấu “−” có thể đặt ở tử hoặc trước phân số; tránh giữ đồng thời hai dấu âm mà quên chúng triệt tiêu.
Luyện tập bài này
Toán 7 – Bài 2 – Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Mục tiêu và kiến thức nền
Thực hiện phép tính chính xác và vận dụng tính chất để tính hợp lí. Cần biết quy đồng, rút gọn và quy tắc dấu.
Công thức
a/b+c/d=(ad+bc)/(bd); a/b−c/d=(ad−bc)/(bd), b,d≠0. Khi hai mẫu đã bằng nhau, cộng/trừ tử và giữ mẫu. Tích (a/b)(c/d)=ac/(bd). Thương (a/b):(c/d)=ad/(bc), thêm điều kiện c≠0.
Số nghịch đảo của x≠0 là 1/x; số đối là −x, hai khái niệm khác nhau. Nhân/chia hai số cùng dấu cho kết quả dương, khác dấu cho kết quả âm. Cộng hai số khác dấu cần so độ lớn, không dùng quy tắc dấu của phép nhân.
Phương pháp
Đổi hỗn số/số thập phân về dạng thuận lợi; rút gọn chéo trong phép nhân trước khi nhân số lớn; quy đồng trong phép cộng. Tính chất giao hoán, kết hợp áp dụng cho cộng và nhân, không áp dụng tùy ý cho trừ/chia. Phân phối x(y+z)=xy+xz giúp nhóm các tích có chung thừa số.
Ghi nhớ
Chia cho một số là nhân nghịch đảo của số chia, không phải nghịch đảo của số bị chia. Không rút gọn một số hạng trong tổng với mẫu nếu chưa đưa thành nhân tử chung. Sau tính toán, rút gọn phân số và kiểm dấu kết quả.
Luyện tập bài này
Toán 7 – Bài 3 – Lũy thừa của số hữu tỉ
Mục tiêu và kiến thức nền
Dùng lũy thừa để viết gọn và tính tích, thương, lũy thừa của lũy thừa. Cần biết phép nhân và dấu của số hữu tỉ.
Định nghĩa và quy tắc
Với n nguyên dương, xⁿ là tích n thừa số bằng x. Quy ước x⁰=1 khi x≠0. Với m,n nguyên không âm và các biểu thức xác định: xᵐxⁿ=xᵐ⁺ⁿ; (xᵐ)ⁿ=xᵐⁿ; (xy)ⁿ=xⁿyⁿ; (x/y)ⁿ=xⁿ/yⁿ khi y≠0. Thương xᵐ/xⁿ=xᵐ⁻ⁿ khi x≠0 và m≥n ở phạm vi số mũ không âm.
Nếu x<0, xⁿ dương khi n chẵn, âm khi n lẻ. Cần phân biệt (−a)² với −a²: biểu thức đầu bình phương cả dấu âm; biểu thức sau là số đối của a².
Phương pháp
Đưa các lũy thừa về cùng cơ số trước khi cộng/trừ số mũ trong tích/thương. Khi cơ số là phân số, có thể nâng lũy thừa riêng tử và mẫu rồi rút gọn. So sánh các lũy thừa bằng cùng cơ số hoặc cùng số mũ, chú ý cơ số trong (0;1): số mũ tăng thì giá trị giảm.
Ghi nhớ
Không có quy tắc xᵐ+xⁿ=xᵐ⁺ⁿ. (x+y)ⁿ không bằng xⁿ+yⁿ nói chung. Số mũ đếm số lần nhân, không phải nhân cơ số với số mũ. Tránh dùng 0⁰ trong các công thức trên.
Luyện tập bài này
Toán 7 – Bài 4 – Thứ tự phép tính và chuyển vế
Mục tiêu và kiến thức nền
Tính biểu thức nhiều phép toán và tìm x bằng các phép biến đổi giữ đẳng thức. Cần biết bốn phép tính và lũy thừa.
Thứ tự thực hiện
Làm trong ngoặc trước; với nhiều tầng ngoặc, từ trong ra ngoài. Trong cùng một tầng, tính lũy thừa, rồi nhân/chia từ trái sang phải, cuối cùng cộng/trừ từ trái sang phải. Dấu gạch phân số cũng có vai trò gom toàn bộ tử và mẫu, nên phải tính riêng hai phần trước khi chia.
Quy tắc chuyển vế
Từ A+B=C suy ra A=C−B vì trừ cùng B ở hai vế. Chuyển một số hạng qua dấu bằng phải đổi dấu số hạng. Nhân hoặc chia hai vế với cùng số khác 0 vẫn giữ đẳng thức. Nếu hệ số của x bằng 0 thì không được chia, phải xét đẳng thức còn lại đúng hay sai.
Phương pháp
Rút gọn mỗi vế, gom các hạng chứa x về một vế, các số về vế kia, rồi chia cho hệ số khác 0. Với biểu thức có ngoặc, mở ngoặc đúng dấu: −(a−b)=−a+b. Thử lại giá trị x trong biểu thức ban đầu, đặc biệt khi x có trong mẫu phải loại giá trị làm mẫu bằng 0.
Ghi nhớ
Chuyển vế là thao tác trên cả số hạng, không đổi dấu tùy tiện một thừa số. Dấu bằng phải nối các biểu thức bằng nhau; không viết chuỗi dấu bằng khi đang thực hiện hai công việc khác nhau. Nhân/chia cùng thứ tự ưu tiên nên cần đi từ trái sang phải nếu không có ngoặc.