Tổng kết chương/chủ đề
Số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn số hữu tỉ; số vô tỉ có biểu diễn vô hạn không tuần hoàn. Căn bậc hai số học không âm và giá trị tuyệt đối là khoảng cách tới 0. Phân biệt giá trị chính xác với làm tròn, thứ tự với độ lớn tuyệt đối; một số âm lớn về độ lớn vẫn nằm bên trái trên trục số.
Mục lục bài học
- Toán 7 – Bài 5 – Số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Toán 7 – Bài 6 – Số vô tỉ và căn bậc hai số học
- Toán 7 – Bài 7 – Tập hợp số thực và giá trị tuyệt đối
Toán 7 – Bài 5 – Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Mục tiêu và kiến thức nền
Phân biệt số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và làm tròn. Cần biết phép chia phân số và hàng chữ số thập phân.
Nhận biết
Số thập phân hữu hạn có hữu hạn chữ số sau dấu phẩy. Số vô hạn tuần hoàn có một nhóm chữ số lặp lại không dứt; nhóm ngắn nhất lặp lại gọi là chu kì. Ký hiệu 0,(3) nghĩa là 0,333…, còn 0,1(6) nghĩa là 0,1666…; phần trước chu kì không được lặp cùng.
Một phân số tối giản có mẫu dương chỉ chứa các thừa số nguyên tố 2 và 5 thì viết được dưới dạng thập phân hữu hạn. Nếu mẫu tối giản có thừa số nguyên tố khác 2 hoặc 5, dạng thập phân là vô hạn tuần hoàn. Vì vậy phải rút gọn phân số trước khi xét mẫu.
Phương pháp
Chia tử cho mẫu để tìm phần thập phân; khi số dư lặp lại, các chữ số thương sau đó lặp lại. Khi so sánh, viết các số tới vị trí đầu tiên khác nhau, có thể thêm chữ số 0 vào cuối số hữu hạn. Làm tròn tới một hàng: nhìn chữ số ngay sau hàng giữ lại; từ 5 trở lên tăng 1, nhỏ hơn 5 giữ nguyên, bỏ các chữ số phía sau theo quy tắc làm tròn.
Ghi nhớ
Số thập phân dài trên màn hình chưa đủ kết luận vô hạn không tuần hoàn. Bản làm tròn là giá trị gần đúng; dùng dấu ≈. Nếu biết sai số tối đa hoặc độ chính xác yêu cầu, chọn số chữ số giữ lại phù hợp thay vì làm tròn tùy ý.
Luyện tập bài này
Toán 7 – Bài 6 – Số vô tỉ và căn bậc hai số học
Mục tiêu và kiến thức nền
Hiểu căn bậc hai số học, phân biệt hữu tỉ/vô tỉ và ước lượng căn. Cần biết bình phương và số thập phân.
Khái niệm
Số vô tỉ là số có dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn, không viết được thành tỉ số hai số nguyên. Với a≥0, căn bậc hai số học √a là số không âm có bình phương bằng a. Chẳng hạn √0=0; nếu a là bình phương của một số hữu tỉ không âm thì căn là hữu tỉ, còn √2, √3 là vô tỉ.
√a chỉ có nghĩa trong tập số thực khi a≥0. √a≥0 và (√a)²=a. Phương trình x²=a với a>0 có hai nghiệm x=±√a, trong khi ký hiệu √a chỉ chọn nghiệm không âm. Với a=0 chỉ có nghiệm 0.
Phương pháp
Ước lượng √a bằng cách kẹp a giữa hai bình phương: nếu m²≤a<n² với 0≤m<n thì m≤√a<n. Dùng máy tính để có gần đúng và làm tròn theo yêu cầu. Muốn so sánh hai căn không âm, so sánh các số dưới căn; căn bậc hai tăng theo số không âm.
Ghi nhớ
Không viết √a=±b. Không phải mọi căn đều vô tỉ: √9=3. Không dùng √(a+b)=√a+√b. Khi biểu thức trong căn là số âm, không có giá trị thực ở phạm vi bài học.
Luyện tập bài này
Toán 7 – Bài 7 – Tập hợp số thực và giá trị tuyệt đối
Mục tiêu và kiến thức nền
Nhận biết tập số thực, so sánh và hiểu giá trị tuyệt đối là khoảng cách. Cần biết số hữu tỉ, vô tỉ và trục số.
Tập số thực
Số hữu tỉ và số vô tỉ hợp thành tập ℝ. Có các quan hệ ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ. Mỗi số thực ứng với một điểm trên trục số và ngược lại. Các phép cộng, trừ, nhân, chia (mẫu khác 0) giữ các quy tắc đã biết.
Giá trị tuyệt đối
|x| là khoảng cách từ điểm x đến 0, nên |x|≥0; |x|=x khi x≥0, |x|=−x khi x<0. Hai số đối có cùng giá trị tuyệt đối. Khoảng cách giữa a và b trên trục số là |a−b|. Phương trình |x|=a: nếu a<0 vô nghiệm; a=0 cho x=0; a>0 cho x=a hoặc x=−a.
Phương pháp
So sánh các số thực bằng vị trí trục số, dấu, dạng thập phân hoặc bình phương khi hai số đều không âm. Rút gọn biểu thức chứa |A| bằng cách xác định dấu của A; nếu có biến, chia các trường hợp hoặc các khoảng theo nghiệm A=0. Với bài khoảng cách, mô tả trên trục số trước để chọn hai phía đối xứng.
Ghi nhớ
Không tự bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Tổng của hai số vô tỉ có thể là hữu tỉ; tích cũng có thể là hữu tỉ. Số đối và số nghịch đảo khác nhau. Khi dùng gần đúng để so sánh hai số rất gần nhau, cần đủ chữ số để bảo đảm thứ tự.