Tổng kết chương/chủ đề
Nhận diện góc đối đỉnh, kề bù và phân giác trước khi tính. Các cặp góc đồng vị, so le trong và trong cùng phía nối tính chất song song với dấu hiệu nhận biết. Chứng minh phải đi từ giả thiết qua định lí tới kết luận; hình vẽ chỉ hỗ trợ quan sát, không thay chứng cứ.
Mục lục bài học
- Toán 7 – Bài 8 – Góc đặc biệt và tia phân giác
- Toán 7 – Bài 9 – Dấu hiệu hai đường thẳng song song
- Toán 7 – Bài 10 – Tiên đề Euclid và tính chất đường song song
- Toán 7 – Bài 11 – Định lí và chứng minh
Toán 7 – Bài 8 – Góc đặc biệt và tia phân giác
Mục tiêu và kiến thức nền
Nhận biết các cặp góc và tính số đo từ quan hệ hình học. Cần biết góc nhọn, vuông, tù, bẹt.
Khái niệm
Hai góc kề nhau có một cạnh chung, hai miền trong không giao nhau. Hai góc bù nhau có tổng 180°; phụ nhau có tổng 90°. Hai góc kề bù có hai cạnh không chung là hai tia đối nhau. Hai góc đối đỉnh có mỗi cạnh của góc này là tia đối một cạnh của góc kia; hai góc đối đỉnh bằng nhau. Chiều đảo “hai góc bằng nhau thì đối đỉnh” không đúng.
Tia phân giác của một góc nằm bên trong góc và chia góc thành hai góc bằng nhau. Nếu Oz là phân giác xOy thì ∠xOz=∠zOy=∠xOy/2. Chỉ có số đo bằng nhau mà tia nằm ngoài góc thì chưa đúng định nghĩa phân giác trong.
Phương pháp
Ghi quan hệ kề/bù/phụ/đối đỉnh từ các tia trên hình; lập tổng 90° hoặc 180° khi có căn cứ. Với tia phân giác, viết hai góc bằng nhau và tổng bằng góc ban đầu. Khi có nhiều tia, dùng cộng góc nếu tia trung gian nằm trong góc lớn.
Ghi nhớ
Không suy ra quan hệ chỉ từ hình vẽ gần đúng. Đối đỉnh luôn bằng nhau nhưng kề bù thường không bằng nhau, trừ khi cùng 90°. Khi ghi tên góc bằng ba chữ, đỉnh phải ở giữa.
Luyện tập bài này
Toán 7 – Bài 9 – Dấu hiệu hai đường thẳng song song
Mục tiêu và kiến thức nền
Nhận diện góc tạo bởi một đường cắt và dùng dấu hiệu song song. Cần biết góc đối đỉnh và kề bù.
Các cặp góc
Khi đường cắt t gặp hai đường a,b tại hai điểm phân biệt, có các cặp góc đồng vị, so le trong và trong cùng phía. Góc trong nằm ở miền giữa a,b; so le nằm hai phía của t; đồng vị ở vị trí tương ứng tại hai giao điểm.
Dấu hiệu
Nếu một cặp góc so le trong bằng nhau thì a∥b. Nếu một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a∥b. Nếu một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a∥b. Cần bảo đảm đang so hai góc do cùng đường cắt tạo ra, không ghép hai góc bất kỳ trên hình.
Phương pháp
Chọn đường cắt chung, xác định tên cặp góc, chứng minh số đo bằng nhau hoặc tổng 180° rồi kết luận bằng đúng dấu hiệu. Nếu số đo không cho trực tiếp, dùng đối đỉnh, kề bù hoặc phân giác để suy ra. Có thể dùng hai đường cùng vuông góc với đường thứ ba trong cùng mặt phẳng để kết luận song song.
Ghi nhớ
Phân biệt dấu hiệu “từ góc suy ra song song” với tính chất “từ song song suy ra góc”. Một hình vẽ nhìn giống song song không phải chứng minh. Khi tính góc, giữ nguyên tên tia để không nhầm góc trong với góc ngoài kề bù.
Luyện tập bài này
Toán 7 – Bài 10 – Tiên đề Euclid và tính chất đường song song
Mục tiêu và kiến thức nền
Dùng tính duy nhất của đường song song và suy ra quan hệ góc. Cần biết các cặp góc tạo bởi đường cắt.
Tiên đề và tính chất
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường đó trong mặt phẳng. Nếu một đường cắt hai đường song song thì các góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì song song với nhau. Một đường vuông góc với một trong hai đường song song cũng vuông góc với đường còn lại. Các phát biểu này dùng trong hình học phẳng của bài học.
Phương pháp
Từ giả thiết a∥b và đường cắt, chọn góc liên hệ trực tiếp với góc đã biết; tính bằng quan hệ bằng nhau hoặc bù nhau. Khi có nhiều đường song song, chuyển góc qua từng đường cắt theo trình tự, không bỏ bước khiến góc mất căn cứ. Muốn chứng minh hai đường trùng nhau, đôi khi chỉ cần chúng cùng đi qua một điểm và cùng song song với một đường ngoài điểm ấy, rồi dùng tính duy nhất.
Ghi nhớ
Tiên đề dùng cho điểm ở ngoài đường; nếu điểm nằm trên đường thì tình huống khác. Không suy từ hai góc bất kì bằng nhau ra song song. Viết rõ tên cặp góc và hai đường song song đang dùng trong mỗi bước.
Luyện tập bài này
Toán 7 – Bài 11 – Định lí và chứng minh
Mục tiêu và kiến thức nền
Tách giả thiết–kết luận và trình bày suy luận có căn cứ. Cần biết các tính chất góc và song song.
Cấu trúc định lí
Định lí là một khẳng định được chứng minh từ những điều đã biết. Dạng “Nếu … thì …” có phần sau “nếu” là giả thiết, phần sau “thì” là kết luận. Hình vẽ và ký hiệu giúp diễn đạt nhưng không thay chứng minh.
Chứng minh gồm chuỗi suy luận: mỗi bước dựa trên giả thiết, định nghĩa, tiên đề hoặc định lí đã được chấp nhận. Định lí đảo đổi vai trò giả thiết và kết luận; đảo của một định lí đúng chưa chắc đúng, cần chứng minh riêng.
Phương pháp
Đọc đề, ghi giả thiết và kết luận; vẽ hình phù hợp và đánh dấu dữ kiện. Tìm định lí có kết luận giống điều cần chứng minh, kiểm đủ giả thiết của nó. Trình bày theo hướng từ điều đã biết đến kết luận, nêu lý do ngắn sau mỗi quan hệ. Nếu cần một quan hệ phụ, chứng minh nó trước rồi dùng tiếp.
Lỗi dễ nhầm và ghi nhớ
Không dùng chính kết luận chưa chứng minh làm giả thiết. Không đo trên hình để khẳng định hai đoạn/góc bằng nhau khi bài yêu cầu chứng minh. Một ví dụ phù hợp không chứng minh mệnh đề đúng với mọi trường hợp; một phản ví dụ hợp lệ có thể bác bỏ mệnh đề tổng quát. Khi dùng một tính chất, kiểm các từ “phân biệt”, “nằm trong”, “song song” có được bảo đảm hay chưa.