Biến cố và xác suất: lý thuyết và bài tập Toán 7

Học chương này theo ba bước

1. Ôn kiến thức nền ở đầu từng bài; nếu chưa nhớ, làm lại ví dụ đơn giản.
2. Đọc hình và tự giải câu hỏi trước khi mở lời giải.
3. Luyện bài tập, ghi lại lỗi và thử lại sau khi sửa.

Biến cố và xác suất: đọc đúng điều xảy ra

Trong một phép thử ngẫu nhiên, biến cố là sự kiện có thể được mô tả bằng các kết quả của phép thử. Biến cố chắc chắn luôn xảy ra, biến cố không thể không xảy ra, còn biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra hoặc không. Xác suất là số từ 0 đến 1 biểu thị khả năng xảy ra của biến cố.

Ví dụ 1. Tung xúc xắc cân đối sáu mặt

Khi tung một xúc xắc cân đối có các mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi mặt có khả năng xuất hiện như nhau. Biến cố A: “Xuất hiện số chẵn” gồm {2, 4, 6}, nên P(A) = 3/6 = 1/2. Biến cố B: “Xuất hiện số 7” là không thể, xác suất bằng 0; biến cố C: “Số xuất hiện nhỏ hơn 7” là chắc chắn, xác suất bằng 1.

Ví dụ 2. Rút một viên bi từ hộp

Một hộp có 3 bi xanh và 2 bi vàng, các viên bi có cơ hội được chọn như nhau. Nếu rút ngẫu nhiên một viên, xác suất rút được bi xanh bằng 3/5, bi vàng bằng 2/5. Nếu bi có kích thước hoặc trọng lượng làm cho cơ hội được chọn khác nhau, không thể tự lấy số viên chia tổng như vậy.

Ví dụ 3. Phân biệt xác suất và kết quả thực tế

Tung một đồng xu cân đối có hai khả năng sấp/ngửa với xác suất 1/2 mỗi mặt. Điều đó không có nghĩa cứ hai lần tung thì chắc chắn xuất hiện mỗi mặt đúng một lần. Xác suất nói về mức độ có thể xảy ra, không bảo đảm kết quả trong một số ít lần thử.

Bảng ghi nhớ trước khi tính

Năm câu tự kiểm có lời giải

1. Tung xúc xắc cân đối, tính xác suất ra số 5.
2. Tính xác suất ra số lớn hơn 4 khi tung xúc xắc đó.
3. Tung đồng xu cân đối một lần, tính xác suất ra mặt ngửa.
4. Hộp có 1 bi đỏ và 3 bi xanh được chọn đồng khả năng; xác suất rút bi đỏ bằng bao nhiêu?
5. Biến cố “Tung xúc xắc sáu mặt ra số từ 1 đến 6” thuộc loại nào?

Mẹo làm bài: Viết phép thử, liệt kê kết quả có thể và kiểm tra chúng có đồng khả năng trước khi tính xác suất theo tỉ số số kết quả thuận lợi/tổng số kết quả. Đừng lấy công thức này áp dụng máy móc nếu các kết quả không có cơ hội như nhau.