Tổng kết chương/chủ đề
Tách diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích. Hình nón có đường sinh khác chiều cao; bán kính khác đường kính. Với vật ghép/rỗng, phân tích các phần được thêm hoặc bớt và các mặt thật sự tiếp xúc bên ngoài. Đổi đơn vị độ dài trước khi bình phương hoặc lập phương.
Mục lục bài học
Toán 9 – Bài 31 – Hình trụ và hình nón
Mục tiêu và kiến thức nền
Tính diện tích, thể tích và lượng vật liệu của các hình xoay. Cần biết diện tích tròn và Pythagore.
Hình trụ tròn xoay
Với bán kính đáy r và chiều cao h: diện tích xung quanh Sxq=2πrh, diện tích toàn phần Stp=2πrh+2πr², thể tích V=πr²h. Mặt xung quanh khi trải phẳng là hình chữ nhật có hai kích thước 2πr và h.
Hình nón tròn xoay
Gọi h là chiều cao, r bán kính đáy, l đường sinh; l²=r²+h². Sxq=πrl, Stp=πrl+πr², V=πr²h/3. Mặt xung quanh trải thành quạt tròn bán kính l, độ dài cung bằng chu vi đáy 2πr; góc quạt bằng 360°·r/l.
Phương pháp
Phân biệt chiều cao vuông góc đáy và đường sinh nghiêng. Nếu thiếu một đại lượng của nón, dùng tam giác vuông qua trục. Với vật không nắp hoặc chỉ sơn một phần, cộng đúng các mặt cần tính, không tự dùng diện tích toàn phần. Vật rỗng hoặc ghép nhiều khối dùng cộng/trừ thể tích theo phần thực chứa.
Ghi nhớ
Thể tích dùng h, diện tích xung quanh nón dùng l. Đổi đơn vị trước tính: 1 lít=1 dm³, 1 m³=1000 lít. Diện tích đáy của nón chỉ có một; trụ có hai đáy khi kín hoàn toàn.
Luyện tập bài này
Toán 9 – Bài 32 – Hình cầu
Mục tiêu và kiến thức nền
Phân biệt mặt cầu/khối cầu và tính diện tích, thể tích. Cần biết bán kính, hình tròn và đơn vị.
Khái niệm và công thức
Mặt cầu tâm O bán kính R gồm các điểm cách O đúng R; khối cầu gồm mặt cầu và miền bên trong. Diện tích mặt cầu S=4πR²; thể tích khối cầu V=4πR³/3. Đường kính d=2R, nên có thể viết S=πd² và V=πd³/6.
Mặt cắt
Mặt phẳng cắt khối cầu tạo hình tròn. Nếu khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng là h<R, bán kính mặt cắt r thỏa r²=R²−h². Khi mặt phẳng qua tâm, r=R và đó là đường tròn lớn. h=R chỉ tiếp xúc một điểm, h>R không giao.
Phương pháp
Xác định dữ kiện cho bán kính hay đường kính; chọn công thức theo yêu cầu diện tích vật liệu hoặc dung tích. Với bán cầu, thể tích bằng nửa khối cầu; diện tích mặt cong bằng nửa mặt cầu, nhưng nếu có cả đáy phẳng phải cộng thêm πR². Khi một quả cầu đặt trong hình trụ/nón, dùng quan hệ tiếp xúc để tìm bán kính hoặc chiều cao trước.
Ghi nhớ
Diện tích tăng theo bình phương, thể tích theo lập phương tỉ lệ kích thước. Không dùng diện tích hình tròn πR² thay cho mặt cầu. Đơn vị diện tích và thể tích khác nhau; kiểm quy đổi khi bài cho dung tích bằng lít.