Tổng kết chương/chủ đề
Xác định phép thử, kết quả sơ cấp và biến cố bằng lời rõ ràng. Công thức số kết quả thuận lợi chia tổng chỉ áp khi các kết quả đồng khả năng. Thống nhất việc có xét thứ tự hay không ở cả tử và mẫu. Xác suất thuộc [0;1]; tần suất thực nghiệm là kết quả quan sát, không luôn bằng đúng xác suất lí thuyết.
Mục lục bài học
Toán 9 – Bài 25 – Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Mục tiêu và kiến thức nền
Liệt kê đủ kết quả và mô tả biến cố. Cần biết tập hợp, thứ tự và bảng.
Khái niệm
Phép thử ngẫu nhiên là hoạt động có thể biết các kết quả có thể xảy ra nhưng chưa biết chắc kết quả trước khi thực hiện. Không gian mẫu Ω là tập hợp các kết quả sơ cấp. Biến cố A là một tập con của Ω; xảy ra khi kết quả thử thuộc A. Biến cố chắc chắn là Ω, biến cố không thể là tập rỗng.
Liệt kê kết quả
Dùng danh sách, bảng hai chiều hoặc sơ đồ cây. Khi gieo hai lần, kết quả cần giữ thứ tự nếu bài phân biệt lần 1/lần 2; (1;2) khác (2;1). Nếu rút không hoàn lại, số lựa chọn ở nhánh sau thay đổi và không được lặp lại đối tượng đã rút. Nếu đối tượng có nhãn riêng, giữ nhãn khi các kết quả cần phân biệt.
Phương pháp và ghi nhớ
Mô tả rõ một kết quả sơ cấp gồm những gì trước khi đếm. Sau khi liệt kê Ω, chọn các phần tử thỏa điều kiện để lập A. “Có thể xảy ra” không đồng nghĩa “các kết quả có khả năng như nhau”; tính đồng khả năng phải được bảo đảm bởi cơ chế phép thử. Tránh đếm trùng do đổi cách ghi hoặc bỏ kết quả ở một nhánh.
Luyện tập bài này
Toán 9 – Bài 26 – Xác suất của biến cố
Mục tiêu và kiến thức nền
Tính xác suất bằng đếm kết quả đồng khả năng và kiểm hợp lí. Cần biết không gian mẫu và biến cố.
Công thức và điều kiện
Nếu Ω hữu hạn, không rỗng và các kết quả sơ cấp đồng khả năng, P(A)=n(A)/n(Ω). Xác suất từ 0 đến 1; biến cố không thể có xác suất 0, chắc chắn có xác suất 1. Với biến cố đối Ā, P(Ā)=1−P(A).
Phương pháp
Xác định phép thử và cơ chế chọn; liệt kê hoặc đếm toàn bộ kết quả theo một quy ước; đếm các kết quả thuận lợi theo cùng quy ước; lập tỉ số và rút gọn. Nếu A là “ít nhất một…”, có thể tính biến cố đối “không có…” rồi lấy 1 trừ. Khi hai trường hợp thuận lợi không chồng nhau, cộng số kết quả của chúng; nếu chồng nhau cần loại phần đếm trùng.
Xác suất thực nghiệm
Tỷ số số lần A xảy ra trên tổng số lần thử là tần suất thực nghiệm. Nó có thể gần xác suất lí thuyết khi thử nhiều lần trong điều kiện ổn định, nhưng một chuỗi ngắn không buộc đúng bằng lí thuyết.
Ghi nhớ
Không dùng số kết quả thuận lợi chia số loại kết quả nếu các loại không đồng khả năng. Các lần thất bại trước không tự làm lần thử độc lập kế tiếp dễ thành công hơn. Kết quả vượt 1 hoặc âm cho thấy đếm hoặc lập tỉ số sai.