TOÁN 8 · ĐA THỨC
Nhân đơn thức, đa thức và mô hình diện tích – Toán 8
Chia một hình chữ nhật thành các ô: diện tích cả hình bằng tổng diện tích từng ô. Đây chính là quy tắc phân phối khi nhân đa thức.
Nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức; giải thích qua diện tích.
Kiến thức cần nhớ: Phép nhân đơn thức và cộng hạng tử đồng dạng.
Nhìn hình để hiểu
Nhân đơn thức với đa thức
Nhân đơn thức với từng hạng tử: A(B + C) = AB + AC. Nếu có hạng tử âm, giữ dấu của từng tích. Sau đó thu gọn.
Nhân hai đa thức
Mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất phải nhân với mọi hạng tử của đa thức thứ hai: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD. Lập bảng tích giúp không thiếu cặp.
Từ diện tích đến đại số
Với độ dài dương, hình chữ nhật cạnh x + 2 và x + 3 chia được thành x², 3x, 2x, 6. Công thức nhân đúng với mọi x, kể cả khi không thể diễn giải x là độ dài.
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Khai triển (x + 2)(x + 3).
- Nhân x với hai hạng tử: x² + 3x.
- Nhân 2 với hai hạng tử: 2x + 6.
- Cộng được x² + 5x + 6.
Ví dụ 2
Tính (2x − y)(x + 3y).
- Bốn tích là 2x², 6xy, −xy, −3y².
- Gộp 6xy − xy = 5xy.
- Kết quả 2x² + 5xy − 3y².
Lỗi thường gặp
- Nhân đủ mọi cặp hạng tử.
- Tích hai số âm là số dương.
Em tự thử trước khi mở lời giải
Khai triển x(x + 4) được?
Xem giải thích
x nhân x cho x², x nhân 4 cho 4x.
Câu 2 · Trả lời ngắn
Hệ số của x trong (x + 2)(x + 5) là?
Xem lời giải sau khi tự làm
Các hạng tử bậc nhất là 5x + 2x = 7x.
Câu 3 · Tự luận
Khai triển (x − 2)(x + 4).
Xem lời giải sau khi tự làm
x² + 4x − 2x − 8 = x² + 2x − 8.
Câu 4 · Tự luận
Thu gọn 3x(2x − y) − 2x(x + y).
Xem lời giải sau khi tự làm
6x² − 3xy − 2x² − 2xy = 4x² − 5xy.
Câu 5 · Tự luận
Sân chữ nhật có hai cạnh x + 3 và x + 4 (m), x > 0. Viết diện tích rồi tính khi x = 5.
Xem lời giải sau khi tự làm
S = (x + 3)(x + 4) = x² + 7x + 12. Tại x = 5: S = 25 + 35 + 12 = 72 m²; kiểm bằng 8 × 9 = 72.
Sơ đồ ghi nhớ
- Nhân từng hạng tử.
- Giữ dấu mỗi tích.
- Gộp cuối cùng.
- Diện tích giải thích phân phối.
Luyện tập và học tiếp
Chọn nhóm bài để tự giải, đối chiếu lời giải và ôn lại kiến thức còn vướng.
Biên soạn: Gia Sư SV. Ví dụ, bài tập và hình minh họa phục vụ học tập Toán 8.