GIA SƯ SV · TOÁN · LỚP 7
Tam giác bằng nhau theo cạnh–cạnh–cạnh
Mục tiêu và kiến thức nền
Nhận biết các đỉnh tương ứng và chứng minh tam giác bằng nhau bằng ba cạnh. Cần biết độ dài đoạn và góc tam giác.
Khái niệm và tiêu chuẩn
Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Viết ΔABC=ΔDEF nghĩa A↔D, B↔E, C↔F. Tiêu chuẩn cạnh–cạnh–cạnh: ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Sau khi chứng minh, có thể suy ra góc tương ứng, trung điểm, tia phân giác hoặc tính chất khác. Cạnh chung phải được ghi đúng, chẳng hạn AC=AC; không gọi hai đoạn chỉ cùng nằm trên một đường là cạnh chung.
Phương pháp
Chọn hai tam giác chứa cặp đoạn/góc cần chứng minh. Ghép đỉnh theo các cạnh đã biết; ghi đủ ba cặp cạnh. Kết luận hai tam giác bằng nhau theo c.c.c, rồi suy ra đúng cặp yếu tố tương ứng. Nếu có trung điểm hoặc đường tròn, chuyển định nghĩa thành hai đoạn bằng nhau trước.
Ghi nhớ
Đảo thứ tự đỉnh làm sai toàn bộ ánh xạ. Không dùng hình vẽ để suy ra ba cạnh bằng nhau. Khi chứng minh một tia là phân giác, sau bằng nhau của tam giác cần chỉ ra hai góc nó tạo ra bằng nhau và tia nằm trong góc.
Ví dụ có lời giải từng bước
Cho AB = DE = 4 cm, AC = DF = 3 cm, BC = EF = 5 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và xác định góc tương ứng với góc B.
- Ghép đỉnh: A ứng với D, B ứng với E, C ứng với F theo ba cặp cạnh đã cho.
- AB = DE, AC = DF, BC = EF nên ΔABC = ΔDEF theo c.c.c.
- Suy ra góc B = góc E; cần giữ đúng thứ tự đỉnh khi viết kết luận.
Ba cặp cạnh quyết định cách ghép đỉnh; không đổi thành ΔABC = ΔDFE vì khi đó B sẽ bị ghép sai với F.
Tự kiểm tra
Thử trả lời rồi mới mở giải thích.
Trong ΔABC = ΔDEF, cạnh AC tương ứng với cạnh nào?
Cạnh DF, vì A ứng với D và C ứng với F.
Hai tam giác chỉ có hai cặp cạnh bằng nhau đã đủ dùng c.c.c chưa?
Chưa. Tiêu chuẩn này cần đủ ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Tóm tắt và học tiếp
Ba cặp cạnh quyết định cách ghép đỉnh; không đổi thành ΔABC = ΔDFE vì khi đó B sẽ bị ghép sai với F.
Đã hiểu ví dụ? Mở bộ luyện tập của bài dưới đây, thử làm trước khi xem lời giải và luyện lại câu chưa đúng.
Luyện tập bài này
Biên soạn và hình minh họa: Gia Sư SV. Kế thừa nội dung chương tương ứng; ví dụ và tự kiểm tra do Gia Sư SV biên soạn. Dữ liệu tình huống là minh họa, không phải khảo sát thực.