TOÁN 7 · KẾT NỐI TRI THỨC · BÀI 20

Tỉ lệ thức – Toán 7

Pha hai bình nước chanh có dung tích khác nhau: làm sao giữ được cùng độ ngọt? Ta cần so sánh tỉ lệ, không chỉ so lượng đường.

Học xong, em làm được gì?

Nhận biết tỉ lệ thức; dùng tích chéo đúng điều kiện để tìm một số chưa biết.

Em cần nhớ: Phân số bằng nhau, phép chia và quy tắc chuyển vế.

Nhìn hình để hiểu

Nhân cả hai số của tỉ số với 2 không đổi tỉ lệ: 2/3 = 4/6. Các ô biểu diễn số phần.

Hai tích chéo bằng nhau; không nhân hai số cùng hàng.

Từ hai tỉ số bằng nhau

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , với $b \neq 0, d \neq 0$ . Có thể viết a : b = c : d. Chẳng hạn 2 : 3 = 4 : 6 vì cùng bằng hai phần ba. Hai lượng được so sánh cần dùng đơn vị phù hợp; 20 cm : 1 m phải đổi thành 20 : 100.

Vì sao được nhân chéo?

Nhân hai vế của $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với bd khác 0, ta được ad = bc. Ngược lại, nếu ad = bc và b, d khác 0 thì chia hai vế cho bd sẽ thu được tỉ lệ thức. Đây là phép biến đổi tương đương, không phải mẹo nhớ không có điều kiện.

Khi cả a, b, c, d đều khác 0, có thể đổi chỗ hai trung tỉ, hai ngoại tỉ hoặc lấy nghịch đảo để lập tỉ lệ thức mới. Sau mỗi lần đổi chỗ, hãy kiểm tra lại tích chéo.

Cách tìm số chưa biết

Ghi điều kiện nếu ẩn nằm ở mẫu; lập đẳng thức hai tích chéo; giải phép nhân hoặc phép chia; cuối cùng thay lại hai tỉ số để kiểm chứng. Đừng nhân hai số cùng một hàng thay cho hai số nằm chéo nhau.

Ba ví dụ, từng bước rõ ràng

Ví dụ 1

Tìm x biết $\frac{x}{15} = \frac{4}{5}$ .

Hai mẫu 15 và 5 đều khác 0 nên được nhân chéo: 5x = 15 × 4.
Tính 5x = 60, rồi chia hai vế cho 5: x = 12.
Kiểm tra: 12/15 = 4/5, đúng với đề.

x = 12.

Ví dụ 2

Tìm x biết $\frac{6}{x} = \frac{9}{12}$ .

Điều kiện: x ≠ 0 vì x ở mẫu.
Nhân chéo: 9x = 6 × 12 = 72. Suy ra x = 8.
8 thỏa điều kiện; 6/8 = 9/12 = 3/4.

x = 8.

Ví dụ 3

Bản đồ tỉ lệ 1 : 25 000. Hai điểm cách nhau 3,2 cm trên bản đồ. Tính khoảng cách thực tế.

1 cm trên bản đồ ứng với 25 000 cm ngoài thực tế.
Khoảng cách thực: 3,2 × 25 000 = 80 000 cm.
Đổi đơn vị: 80 000 cm = 800 m.

Hai điểm cách nhau 800 m.

Lỗi thường gặp

Quên đổi hai độ dài về cùng đơn vị.
Lấy nghịch đảo một tỉ số mà không lấy nghịch đảo tỉ số còn lại.
Chấp nhận x = 0 khi x nằm ở mẫu.

Tự kiểm tra trước khi xem lời giải

Em thử xem

Tỉ lệ thức x/6 = 2/3 có nghiệm x là?

Xem lời giải sau khi tự làm

3x = 12 nên x = 4; thử lại 4/6 = 2/3.

Câu 1

Hai tỉ số 3 : 8 và 9 : 24 có bằng nhau không?

Xem gợi ý

So hai tích chéo.

Xem lời giải

Có, vì 3 × 24 = 8 × 9 = 72.

Câu 2

Tìm x: $\frac{x}{7} = \frac{6}{14}$ .

Xem gợi ý

Rút gọn tỉ số bên phải trước.

Xem lời giải

6/14 = 3/7 nên x = 3.

Câu 3

Tỉ số 20 cm : 1 m bằng bao nhiêu?

Xem gợi ý

Đưa về cùng đơn vị.

Xem lời giải

1 m = 100 cm; tỉ số là 20/100 = 1/5.

Bốn ý em cần nhớ

Hai tỉ số bằng nhau tạo thành tỉ lệ thức.
Mẫu số khác 0.
Tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ.
Giải x xong phải thử lại.

Luyện tập và học tiếp

Làm trước khi xem đáp án. Nếu sai, đối chiếu lời giải rồi quay lại đúng phần kiến thức em còn vướng.

Biên soạn: Gia Sư SV. Bố cục bài học theo Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống. Ví dụ, câu tự kiểm tra và hình minh họa do Gia Sư SV biên soạn; số liệu tình huống dùng để học tập. Tham khảo cấu trúc chương trình của NXB Giáo dục Việt Nam.